Решение неравенств второй степени с одной переменной презентация

1. Определить количество корней уравнения ах²+вх+с=0 и знак коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах²+вх+с расположен следующим образом:
у
х
у
х
у
х
у
х
0
0
0
0
а)
в)
б)
г)

Ответы:
у
х
у
х
у
х
у
х
0
0
0
0
а) 2 корня, а>0; б) нет корней, а<0; в) нет корней, а>0; г) 1 корень, а<0.

2. Укажите промежутки, в которых функция у = ах²+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:
у
у
у
х
х
х
0
0
0
х1
х2
х0
х0
а)
б)
в)

Ответы:
у
у
у
х
х
х
0
0
0
х1
х2
х0
х0
а) у>0 при х (х1;х2), б) у>0 при х (-∞;+∞), в) у>0 при х (-∞;х0)U(х0;+∞).
у<0 при х (-∞;х1)U(х2;+∞);

Определение. Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а≠0.
Например:
5х2+9х-2<0
-х2+8х-16>0
2х2-7х<0
х2+3>0

Алгоритм решения
неравенств второй степени с одной переменной
Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
Выбрать нужные промежутки.
Записать ответ.

Решить неравенство 5х2+9х-2>0.
Решение.
у = 5х2+9х-2.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
2. Нули функции.
5х2+9х-2=0;
D=81+40=121,
х1=0,2, х2=-2
3.
4. у>0 при х (-∞; -2)U(0,2; +∞).
Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞).
-2
0,2
х
у
0

Решите неравенство:
Вариант 1 Вариант 2
а) х²-9>0; а) х²-16<0;
б) х²-8х+15<0; б) х²-10х+21>0;
в) –х²-10х-25>0. в) –х²+6х-9>0.

Правильные ответы:
Вариант 1 Вариант 2
а) (-∞;-3)U(3;+∞); а) (-4;4);
б) (3;5); б) (-∞;3)U(7;+∞);
в) решений нет. в) решений нет.