ДУ второго порядка презентация

Будем рассматривать уравнения второго порядка, разрешенные относительно второй производной:
6
Решением ДУ второго порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b), которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ (6). Если функция f(x,y,у') и ее
частные производные f'y и f'y' непрерывны
в некоторой области D пространства
переменных (х,у,у'), то для любой
внутренней точки (х0,у0,у'0) этой области
существует единственное решение
уравнения, удовлетворяющее начальным
условиям х=х0, у=у0, у‘=у'0

Через заданную точку (х0 ,у0 ) на плоскости ХОУ проходит единственная интегральная кривая с заданным значением углового коэффициента касательной у0' .
Геометрический смысл теоремы Коши:

Общим решением уравнения (6) в некоторой области D называется функция
удовлетворяющая этому уравнению при произвольных значениях С1 и С2.
Частным решением уравнения (6) называется общее решение, взятое при фиксированных значениях этих постоянных:

Пример.
Рассмотрим уравнение
Его общее решение получается при двукратном интегрировании: