Слайд 2
![5. Метод наименьших квадратов (МНК). 6. Предпосылки МНК – условия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-1.jpg)
5. Метод наименьших квадратов (МНК).
6. Предпосылки МНК – условия
Гаусса – Маркова.
7. Ошибки исследования.
8. Коэффициент детерминации линейной регрессии.
9. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.
Слайд 3
![1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. 1. Функциональная зависимость -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-2.jpg)
1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
1. Функциональная зависимость - это
полное соответствие между зависимой (результативной) переменной У и независимыми (факторными) переменными Xi. Она задается в виде уравнения
Слайд 4
![2. В экономике такая зависимость бывает редко, потому что на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-3.jpg)
2. В экономике такая зависимость бывает редко, потому что на величины
влияют случайные факторы , тогда уравнение примет вид
в этом случае зависимость называется статистической зависимостью.
Пример.
Урожайности зерновых зависит от ряда факторов: удобрений, производительности труда, энерговооруженности сельского предприятия и т.п.
Слайд 5
![3. Корреляционная зависимость – это частный случай статистической зависимости, когда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-4.jpg)
3. Корреляционная зависимость – это частный случай статистической зависимости, когда изменение
средней величины результативной переменной У происходит в зависимости от математического ожидания изменения значения факторного признака Х. Корреляция (от позднелат. correlatio – соотношение).
Слайд 6
![Для каждого значения Х=х определено условное математическое ожидание М(У/Х=х) величины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-5.jpg)
Для каждого значения Х=х определено условное математическое ожидание М(У/Х=х) величины У
по Х, которое равно среднему значению функции
и называется регрессией величины У по Х.
Слайд 7
![Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-6.jpg)
Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог
Ж. Кювье, который вывел «закон
корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по частям тела облик всего животного).
В статистику термин ввел Френсис Гальтон (не просто связь –relation, а «как бы связь»-cо-relation).Формулу для подсчета коэффициента корреляции разработал его ученик – математик и биолог – Карл Пирсон (1857-1936).
Слайд 8
![Примеры корреляционной связи 1. Закон Хика – скорость переработки информации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-7.jpg)
Примеры корреляционной связи
1. Закон Хика – скорость переработки информации пропорциональна логарифму
от числа альтернатив.
2. Корреляция личной пластичности человека и склонности его к смене социальных установок.
3. Чем выше личностная тревожность, тем больше риск заболеть язвой желудка.
4. Чем боязливее особь, тем меньше у нее шансов занять ведущее положение в группе.
Слайд 9
![Задачи корреляционного анализа 1. Установление направления зависимости двух и более](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-8.jpg)
Задачи корреляционного анализа
1. Установление направления зависимости двух и более переменных (положительное
– прямая связь или отрицательное – обратная связь).
2. Определение формы зависимости (линейная, нелинейная).
3. Измерение тесноты связи.
4. Проверка уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.
Слайд 10
![2. Парная линейная регрессия Понятие «регрессия» возникло в психоанализе (лат.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-9.jpg)
2. Парная линейная регрессия
Понятие «регрессия» возникло в психоанализе (лат. regressio –
движение назад, возвращение к более раннему состоянию или образу действий).
В математике это понятие впервые употребил Френсис Гальтон в 1886 г. как возврат к среднему значению. Он исследовал зависимость роста сыновей от роста их отцов (рост очень высоких и очень низких отцов ближе к среднему росту детей в регионе).
Слайд 11
![Эконометрический анализ построения модели парной регрессии По имеющимся данным m](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-10.jpg)
Эконометрический анализ построения модели парной регрессии
По имеющимся данным m наблюдений
зависимости y от
выбрать эконометрическую модель,
оценить ее параметры и статистически обосновать, что факторы существенны, и, что построенная функция наиболее точно соответствует данным наблюдений.
Слайд 12
![Задачи регрессионного анализа 1. Спецификация модели - определить вид уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-11.jpg)
Задачи регрессионного анализа
1. Спецификация модели - определить вид уравнения регрессии.
2. Параметризация
модели - оценить параметры уравнения.
3. Верификация модели – проверить адекватность уравнения эмпирическим данным и улучшить качество уравнения.
4. Сделать прогноз неизвестных значений зависимой переменной.
Слайд 13
![3. Ковариация и корреляция Co-vary – совместное изменение. Correlatio –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-12.jpg)
3. Ковариация и корреляция
Co-vary – совместное изменение.
Correlatio – соотношение.
Теоретической
ковариацией СВ Х и У называется средняя величина отклонений этих переменных от своих средних
Cov(X,Y)=M[(X-M(X))•(Y-M(Y))]=
= M(XY)-M(X)•M(Y)
Слайд 14
![Теоретический коэффициент корреляции Недостатком Cov является ее зависимость от размерности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-13.jpg)
Теоретический коэффициент корреляции
Недостатком Cov является ее зависимость от размерности СВ Х
и У. Для устранения этого вводится относительная (безразмерная) величина – теоретический коэффициент корреляции
ρ (Х,У) = Cov(Х,У) / σ(Х) • σ(У),
где ρ - читается «ро»
σ (сигма) – среднее квадратическое отклонение
Слайд 15
![Выборочная ковариация](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Расчетная формула](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Выборочный коэффициент корреляции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-16.jpg)
Выборочный коэффициент корреляции
Слайд 18
![Характеристика тесноты линейной связи Если r = 0, то связь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-17.jpg)
Характеристика тесноты линейной связи
Если r = 0, то связь отсутствует.
Если 0 < r < 1, то связь положительная, прямая.
Если -1< r < 0, то связь отрицательная, обратная.
Если r = +1 или r = -1, то связь строгая функциональная.
Слайд 19
![4. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции Требуется проверить гипотезу Ho](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-18.jpg)
4. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции
Требуется проверить гипотезу Ho о
равенстве нулю истинного значения коэффициента корреляции для генеральной совокупности. Гипотезы:
Ho: ρ = 0
H1: ρ ≠ 0. Проверка с помощью
t-критерий Стьюдента с (n-2) степенями свободы и заданной доверительной вероятностью = (0,9; 0,95; 0,98)
Слайд 20
![Если Іtнабл.І t-критерия Стьюдента, то r значим и Ho отвергается.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-19.jpg)
Если Іtнабл.І < t-критерия Стьюдента,
то r незначим и Ho принимается.
Если
Іtнабд.І > t-критерия Стьюдента,
то r значим и Ho отвергается.
Слайд 21
![Лекция № 3 Слайды 22-62](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Уравнение линейной регрессии Для генеральной совокупности зависимость У от Х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-21.jpg)
Уравнение линейной регрессии
Для генеральной совокупности зависимость У от Х представим
в виде линейной модели первого порядка
Для выборочной совокупности
Слайд 23
![где e=y-ŷ - оценка ошибки аппроксимации, отклонение, разность между выборочным](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-22.jpg)
где e=y-ŷ - оценка ошибки аппроксимации, отклонение, разность между выборочным и
расчетным значением.
Традиционно уравнение линейной регрессии записывают в виде:
Слайд 24
![Экономический смысл параметров b - коэффициент регрессии, показывает на сколько](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-23.jpg)
Экономический смысл параметров
b - коэффициент регрессии, показывает на сколько в
среднем изменится у при изменении х на единицу.
Знак b указывает на направление связи. Если b > 0, то связь прямая, т.е. с увеличением х увеличивается у и наоборот.
Если b < 0, то связь обратная, т.е. с увеличением х у уменьшается и наоборот.
а – среднее значение у при х=0.
Слайд 25
![Форма уравнения определяется на основе визуальной (зрительной) оценки. Строится график](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-24.jpg)
Форма уравнения определяется на основе визуальной (зрительной) оценки.
Строится график -
корреляционное поле, т.е. оси абсцисс (ох) откладываются значения факторного (независимого) признака х, а по оси ординат (оу) – значения результативного признака у.
Соединяя точки графика отрезками прямой получим эмпирическую линию. По ее виду судят о наличии зависимости и о форме линии.
Слайд 26
![Основные типы линий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-25.jpg)
Слайд 27
![Линейная Гиперболическая Степенная Показательная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-26.jpg)
Линейная
Гиперболическая
Степенная
Показательная
Слайд 28
![Корреляционное поле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-27.jpg)
Слайд 29
![Пояснения к графику Случайная выборка значений и Уравнение регрессии Отклонения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-28.jpg)
Пояснения к графику
Случайная выборка значений
и Уравнение регрессии
Отклонения
Для каждой
точки ( , ) можно записать различные виды дисперсий:
Слайд 30
![Виды дисперсий Дисперсия Дисперсия Дисперсия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-29.jpg)
Виды дисперсий
Дисперсия
Дисперсия
Дисперсия
Слайд 31
![Коэффициент детерминации](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-30.jpg)
Слайд 32
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-31.jpg)
Слайд 33
![Коэффициент детерминации оценивает качество (точность) уравнения регрессии, это часть дисперсии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-32.jpg)
Коэффициент детерминации оценивает качество (точность) уравнения регрессии, это часть дисперсии (вариации)
признака у объясненная уравнением регрессии.
Например: или 56% - это доля вариации у зависимая от вариации х и 100%-56%=44% вариации у зависимая от вариации других факторов, не учтенных в модели.
Слайд 34
![Для определения статистической значимости коэффициента детерминации используется F– наблюдаемое Фишера по формуле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-33.jpg)
Для определения статистической значимости коэффициента детерминации используется
F– наблюдаемое Фишера по
формуле
Слайд 35
![F- критическое определяется по таблице распределения Фишера](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-34.jpg)
F- критическое определяется по таблице распределения Фишера
Слайд 36
![Если , то значим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-35.jpg)
Слайд 37
![5. Метод наименьших квадратов (МНК) МНК минимизирует сумму квадратов разностей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-36.jpg)
5. Метод наименьших квадратов (МНК)
МНК минимизирует сумму квадратов разностей между
фактическими и расчетными значениями зависимой переменной у.
Слайд 38
![МНК](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-37.jpg)
Слайд 39
![Необходимым условием минимума является равенство нулю ее частных производных по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-38.jpg)
Необходимым условием минимума является равенство нулю ее частных производных по параметрам
регрессии.
Для линейной регрессии получаем систему нормальных уравнений:
Слайд 40
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-39.jpg)
Слайд 41
![Решая систему, получим:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-40.jpg)
Слайд 42
![Шкала Чеддока для качественной оценки тесноты связи между х и у](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-41.jpg)
Шкала Чеддока для качественной оценки тесноты связи между х и у
Слайд 43
![6. Предпосылки МНК – условия Гаусса-Маркова 1. Математическое ожидание случайного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-42.jpg)
6. Предпосылки МНК –
условия Гаусса-Маркова
1. Математическое ожидание случайного отклонения
равно нулю для всех наблюдений M( )=0.
2. Дисперсия случайного отклонения постоянная для всех наблюдений
D( ) =D( ) =
Слайд 44
![Постоянство дисперсии отклонения называется гомоскедастичностью. Непостоянство дисперсии отклонения называется гетероскедастичностью.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-43.jpg)
Постоянство дисперсии отклонения называется гомоскедастичностью.
Непостоянство дисперсии отклонения называется гетероскедастичностью.
3. Случайные отклонения и должны быть независимы друг от друга.
Если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции.
4. Случайные отклонения должны быть независимы от объясняющих переменных.
Слайд 45
![Теорема Гаусса-Маркова «Если выполняются условия 1- 4, то оценки (a,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-44.jpg)
Теорема Гаусса-Маркова
«Если выполняются условия 1- 4, то оценки (a, b), сделанные
с помощью МНК, являются наилучшими линейными несмещенными оценками параметров(β0,β1),
т.е. они обладают свойствами:
1) несмещенность;
2) эффективность;
3) состоятельность.»
Слайд 46
![Оценка Θn (тэта) называется состоятельной , если она сходится по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-45.jpg)
Оценка Θn (тэта) называется состоятельной , если она сходится по вероятности
к значению оцениваемого параметра Θ при безграничном возрастании объема выборки.
Несмещенная оценка Θn – это оценка параметра Θ, математическое ожидание которой равно значению оцениваемого параметра: М(Θn)=Θ.
Эффективная оценка – это несмещенная оценка, имеющая наименьшую дисперсию из всех возможных несмещенных оценок параметра
Слайд 47
![Лекция № 4 (слайды 49-74) 7. Ошибки измерения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-46.jpg)
Лекция № 4
(слайды 49-74)
7. Ошибки измерения
Слайд 48
![Средняя ошибка аппроксимации или среднее относительное отклонение расчетных значений от](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-47.jpg)
Средняя ошибка аппроксимации
или среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических
(должно быть не более 8 – 10%)
Слайд 49
![Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется функция y=f(x) при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-48.jpg)
Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется функция y=f(x) при изменении
независимой переменной х на 1 %.
Слайд 50
![Мерой разброса переменной у служит стандартная ошибка регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-49.jpg)
Мерой разброса переменной у служит
стандартная ошибка регрессии
Слайд 51
![Стандартные ошибки коэффициентов регрессии оцениваются по формулам:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-50.jpg)
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии оцениваются по формулам:
Слайд 52
![Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t – наблюдаемого Стьюдента по формулам:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-51.jpg)
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t – наблюдаемого Стьюдента по
формулам:
Слайд 53
![t- критические определяются по таблицам распределения Стьюдента Если , то коэффициенты a и b значимы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-52.jpg)
t- критические определяются по таблицам распределения Стьюдента
Если ,
то коэффициенты a
и b значимы
Слайд 54
![Предсказание и прогнозирование на основе линейной модели регрессии Поиск значений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-53.jpg)
Предсказание и прогнозирование на основе линейной модели регрессии
Поиск значений У для
Х, находящихся между известными значениями, называется предсказанием.
Прогнозирование – это оценка значений У для некоторого будущего набора независимых переменных.
Слайд 55
![Для предсказания достаточно поставить в уравнение регрессии нужное значение х.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-54.jpg)
Для предсказания достаточно поставить в уравнение регрессии нужное значение х.
Для прогноза
используется понятие
доверительной вероятности
и уровня значимости
Слайд 56
![Доверительные интервалы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-55.jpg)
Слайд 57
![Линия регрессии и 95%-е доверительные области для линии регрессии (пунктиром) и для значений границы (сплошные)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-56.jpg)
Линия регрессии и 95%-е доверительные области для линии регрессии (пунктиром)
и
для значений границы (сплошные)
Слайд 58
![Доверительный интервал для y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-57.jpg)
Доверительный интервал для y
Слайд 59
![Доверительный интервал для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-58.jpg)
Доверительный интервал для
Слайд 60
![Пояснения к формулам доверительных интервалов (m –кратность измерений у)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-59.jpg)
Пояснения к формулам доверительных интервалов (m –кратность измерений у)
Слайд 61
![Коэффициент детерминации для линейной регрессии R2 = r2 показывает долю](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-60.jpg)
Коэффициент детерминации
для линейной регрессии
R2 = r2
показывает
долю общей вариации (дисперсии) зависимой переменной y, обусловленной регрессией или изменчивостью объясняемой переменной x.
Слайд 62
![9. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Экспоненциальная регрессия Линеаризующие преобразования ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-61.jpg)
9. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.
Экспоненциальная регрессия
Линеаризующие преобразования
,
Слайд 63
![Параметры уравнения экспоненциальной регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-62.jpg)
Параметры уравнения экспоненциальной регрессии
Слайд 64
![Логарифмическая регрессия ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-63.jpg)
Логарифмическая регрессия
,
Слайд 65
![Параметры уравнения логарифмической регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-64.jpg)
Параметры уравнения
логарифмической регрессии
Слайд 66
![Решение задач на компьютере Microsoft Excel](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-65.jpg)
Решение задач на компьютере
Microsoft Excel
Слайд 67
![Выборочная дисперсия (вариация)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-66.jpg)
Выборочная дисперсия (вариация)
Слайд 68
![Исправленная дисперсия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-67.jpg)
Слайд 69
![Стандартное отклонение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-68.jpg)
Слайд 70
![Коэффициент корреляции Пирсона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-69.jpg)
Коэффициент корреляции Пирсона
Слайд 71
![Коэффициенты уравнения регрессии a = ОТРЕЗОК (массив х, массив у)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-70.jpg)
Коэффициенты уравнения регрессии
a = ОТРЕЗОК (массив х, массив у)
b = НАКЛОН
(массив х, массив у)
Слайд 72
![t- критическое Стьюдента t = СТЬЮДРАСПОБР (α; n-2; 2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/207930/slide-71.jpg)
t- критическое Стьюдента
t = СТЬЮДРАСПОБР (α; n-2; 2)