Экономикадағы статистикалық байланыстар презентация

Ковариация дегеніміз екі айнымалының арасындағы байланысты (тәуелділікті) көрсететін статистикалық өлшем, басқаша айтқанда, екі айнымалының арасындағы сызықтық байланыстың (тәуелділіктің) мөлшері

Ковариация=16,125; Сызықтық корреляция коэффициенті=0,794
Ковариация=-0,250; Сызықтық корреляция коэффициенті=-0,008

Ескерту. EXCEL-де ковариация есептеуге арналған екі функция бар КОВАРИАЦИЯ.В (таңдама жиынтыққа - выборкаға), КОВАРИАЦИЯ.Г (бас жиынтыққа - генеральное совокупность ) арналған.
Ковариацияның қасиеттері

Егер Х,У бір бірінен тәуелсіз болатын болса олардың арасындағы теориялық ковариация нольге тең болады. Ковариацияның шамасы Х пен У өлшенген өлшем бірліктеріне тәуелді яғни басқа өлшем бірліктеріне көшсе ковариацияның шамасы өзгереді.
Егер ковариация оң сан болса, айнымалылардың бірі өскенде екіншісі де өседі, ал теріс сан болса, айнымалылардың бірі өскенде екіншісі кемиді.
Ковариацияның шамасына қарап айнымалылардың арасындағы тығыздық мөлшерін анықтай алмаймыз (себебі ковариацияның шамасы айнымалылар өлшеніп отырған өлшем бірлігіне тәуелді).

Ковариация айнымалылардың арасында байланыс бар жоғын ғана көрсетеді. Ковариация шамасына қарап олардың арасындағы байланыс қаншалықты тығыз екенін айта алмаймыз. Сондықтан іс жүзінде осы тығыздық шамасын сипаттау үшін сызықтық корреляция коэффициенті, немесе Пирсонның корреляция коэффициенті деген шама енгізеді.
Бас жиынның сызықтық корреляция коэффициенті (оны теориялық корреляция коэффициенті деп атайды) мына формуламен анықталады
мұнда

Таңдама жиын (выборка)
Бас жиын (генеральная совокупность)

Таңдама жиынның корреляция коэффициенті (теориялық корреляция коэффициентінің нүктелік баламасы) төмендегі формуламен анықталады.
Мұнда Sx, Sy шамалары {xi}, {yi} айнымалыларының олардың арифметикалық орта мәндерінен қаншалықты бытыраңқы (шашыраңқы) орналасатынын көрсететін дисперсиялар, олар төмендегі формулалармен анықталады

Корреляция коэффициентін тек қана екі айнымалы емес көптеген айнымалылар үшін де есептеуге болады. Егер біз бірнеше Y, X1, X2, …, Xn айнымалыларын қарастырсақ, онда төмендегі матрица жұптық корреляция коэффициенттерінің матрицасы деп аталады.

Спорттан командалық кездесулер өтетін, әртүрлі концерттер немесе басқа ойын-сауық шаралары өтетін жабық стадион менеджерлерінің алдында тұратын мынандай проблеманы қаралық. Менеджерлер әрбір осындай шаралар кезінде стадионға қанша адам жиналатынын білуге тырысады, соған қарап әртүрлі ұйымдастыру жұмыстарын жүргізіп қорымен көрсететін ұжымдармен де келіссөз жүргізіп біраз шаралар қабылдауы керек. Алдыңғы жағдайлаоды зерттей келіп стадион жиналатын адамдар саны мен бір күн бұрын салынған билеттер санының арасында байланыс бар болса, онда бір күн бұрынғы сатылған билеттердің саны белгілі болғандықтан соңғы күнді адамдар санына қарап жобалап ұйымдастыру жұмыстарын жүргізуге болады. Соңғы бес шарадан мынандай мәлеметтер жиналған

Корреляция коэффициентін есептеу үшін мынадай таблица құрамыз
Формулаға салып есептеген кезде корреляция коэффициентінің мәні rxy=0.842 болады. Корреляция коэффициентін Excel программасындағы КОРРЕЛ функциясын қолданып жылдам табуға болады.

Корреляция коэффициентінің маңыздылығын есептеу
Таңдама жиынтықтың (выборка) көлемі аз болған кезде корреляция коэффициентінің маңыздылығын есептеу керек. Ол үшін Стьюденттің t- критериі қолданылады. Бұл критерийді қолдану үшін мына әуелі мына шама есептелінеді:
Сосын осыған сәйкес Стьюденттің критерийінің таблицалық мәні табылады. Оны табу үшін екі шама қажет: α - маңыздылық деңгейі, df – еркіндік дәрежесі. Бұл жағдай үшін df=n-2 болады, n таңдау көлемі. Ал 1-α=p саны осы таңдама жиын арқылы есептеліп отырған мәннің шын мәнге жуықтығының ықтималдығы. Есеп шығарған кезде α=0,10; 0,05; 0,01 мәндерінің бірін алады, яғни ықтималдықтың p=0,90; 0,95; 0,99 мәндері қарастырылады. Содат кейін таблицадан tT мәні табылып te мәнімен салыстырылады. Егер te>tT болса корреляция коэффициентінің маңыздылығы p болғаны.
Ескерту. Стьюдент критериінің мәні ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика пәнінің кез келген оқу құралының соңында келтіріледі.