Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений презентация

Алгебра-7 класс
Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений..

ЦЕЛИ УРОКА:
1. Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности. Выделять эти формулы из других выражений.
2. Содействовать воспитанию: самостоятельности, уважительного отношения к себе (я могу) и к товарищам (как у тебя получилось и почему?), признавать право быть уникальным и право на ошибку.
3. Развивать логику и способность проводить анализ.
4. Повышать интерес к предмету.

1. Найдите квадрат выражения:
а) 3а
б) -5
в) 0,2
г) 3/5 у
а) 9а2
б) 25
в) 0,04
г) 9/25 у2

2. Найти удвоенное произведение
выражений:
а) 2 и 1
б) х и 3
в) 4 и у
г) 5 и 2а
а) 4
б) 6х
в) 8у
г) 20а

3. Представить в виде удвоенного
произведения двух выражений:
а) 8у
б) 6х
в) 4ав
г) 12mn
а) 2∙ 4 ∙ у
б) 2 ∙ 3 ∙ х
в) 2 ∙ 2а ∙ в
г) 2 ∙ 6m ∙ n

4. Прочитайте выражение:
а) а2 +в2
б) (х-у)∙(х+у)
в) х2 - у2
г) (а + в)2
д) (а - в)2

Цель урока:
* научиться представлять квадрат
суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.
Тема урока:
Квадрат суммы
и квадрат разности
двух выражений.

Выполнить умножение двучленов:
1 вариант
1. (а+в)∙(а+в)
2. (с+d)∙(с+d)
3. (х+3)∙(х+3)
2 вариант
1. (х+у)∙(х+у)
2. (m+n)∙(m+n)
3. (а+2)∙(а+2)

ОТВЕТЫ:
1 вариант
1. (а+в)∙(а+в) =а2 +2ав + в2
2. (с+d)∙(с+d)=с2 + 2сd +d2
3. (х+3)∙(х+3) =х2 + 6х + 9
2 вариант
1. (х+у)∙(х+у) =х2 +2ху+у2
2. (m+n)∙(m+n)=m2 +2mn+n2
3. (а+2)∙(а+2)=а2 +4а + 4

*Квадрат суммы двух выражений
равен квадрату первого выражения,
плюс удвоенное произведение
первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.
(a+в)(а+в) = (а+в)2
(а+в)2 = а2 + 2∙а∙в + в2

Геометрический смысл формулы: (а+в)2 = а2+2ав+в2
а·в
а·в
В2
а2
в
а
а
в
а›0
в›0
а·в

Формула квадрат суммы с помощью условных знаков.
( + )2= 2 + 2 + 2

1 вариант 2 вариант
(а-в)·(а-в) 1. (х-у)·(х-у)
(с-d)·(с-d) 2. (m-n)·(m-n)
(х-3)·(х-3) 3. (а-2)·(а-2)
·

Решение:
1 вариант: 2 вариант:
1. (а-в)(а-в)=а2-2ав+в2. 1. (х-у)(х-у)=х2 -2ху+у2
2. (с-d)(c-d)=c2-2cd+d2 2. (m-n)(m-n)=m2 -2mn+n2
3. (х-3)(х-3)=х2-6х+9 3. (a-2)(a-2)=a2 -4a+4

(а-в)(а-в)=(а-в)2=а2-2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
* Квадрат разности двух выражений
равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение
первого и второго выражения, плюс
квадрат второго выражения.

Геометрический
смысл формулы: (а-в)2=а2-2ав+в2
в
в
а
а
а>в
а>0
в>0

Формула квадрат разности
с помощью условных знаков:
( - )2 = 2 – 2 + 2

Устно: выберите правильные
ответы к выражениям.
1. (8+а)2 х2-2хm+m2
2. (2-х)2 64-16а+а2
3. (х-m)2 n2+2nв+в2
4. (n+в)2 4-4х+х2

Найти ошибки
допущенные в примерах.
Формулы-эталон: (а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в
(а-в)2=а2- ав+в2
(а-в)2=а2 2ав в2
(а-в)2=а2- 2ав в2
(а+в)2=а +2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав в2
7. (а+в)2=а2 2ав в2
8. (а+в)2=а2 + ав + в2
2
2
+
-
-
+
2
-
+
-
-
+
+
2
Физминутка

Письменно.
Представить в виде многочлена:
(8-у)2 1. 64-16у+у2
(5х- 1)2 2. 25х2 -10х+1
(х+7)2 3. х2 +14х+49
(3у+2)2 4. 9у2 +12у+4
5. (2а+3в)2 5. 4а2 +12ав+9в2
Упростите:
1. (у+2а)2 1. у2 +4ау+4а2
2. (5у-х)2 2. 25у2 -10ху+х2
3. (с+1)2 3. с2 +2с+1
4. (3а-7)2 4. 9а2 -42а+49

Отметить знаком верные выражения:
1. а2 +в2 -2ав = (а-в)2
2. m2 +2mn-n2 =(m-n)2
3. 2pt-p2 –t2 = (p-t)2
4. 2cd+ c2 +d2 = (c+d)2
5. 2ху+х2 +у2 =(х+у)2
+
+
+
+
+

№ 859 стр: 142

Игра «Эстафета».
Вставить пропущенное число или букву.
(а + ) 2 = 2 + 2 в + в2
( -в )2 = а2 - 2а + 2
(m - )2 = m2 – 20m +
( + 3)2 = 2 + 6m + 9
( - с)2 = 4 – 4с + 2
в
а
а
а
в
в
10
100
m
m
2
c

Домашнее задание:
п. 31. № 860 аб
№ 863 вг
№ 866 аб
С п а с и б о
за урок!

Рефлексия.