Функция y=sinx презентация

Построение графика у =sinx
Свойства функции у =sinх
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Сдвиг вдоль оси ординат
Симметрия относительно оси абсцисс
Сжатие и растяжение к оси ОХ
Сжатие и растяжение к оси ОУ
График у = ∣sinx∣
Содержание

Построение графика у = sin x
у=sinx построим сдвигом графика функции у=cosx на π/2
У
Х
у=cosx
У
Х
0
1
0
-1
sinx = cos(x-π/2)
y = sinx – нечетная функция
у=sinx

Свойства функции у = sinx
У
Х
R
[-1;1]
нечетная
(2πn; π+2 πn), n∊Z
х=πn, n∊Z
(π+ 2πn;2π+2 πn), n∊Z
T=2 π
уmax=1, при х= π/2+ 2πn
уmin= -1, х= -π/2+2πn
[-π/2+2πn;π/2+2πn], n∊Z
[π/2+2πn; 3π/2+2πn], n∊Z
у=sinx

Сдвиг вдоль оси ординат
Построить график функции у=sinx+2
Построить график функции у=sinx-2
У
У
Х
Х
Сдвиг вниз
-
Сдвиг вверх
+
y=sinx
y=sinx+2
y=sinx
y=sinx-2

Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у=sin(x-2).
Построить график функции у=sin(x+2)
У
Х
У
Х
y=sinx
y=sin(x-2)
y=sinx
y=sin(x+2)
Сдвиг вправо
-
Сдвиг влево
+

Сжатие и растяжение к оси абсцисс
y=k∙sinx
Построить график функции у =2sinx
Построить график функции у =1/2sinx
У
Х
Х
У
y=sinx
y=2sinx
k>1
Растяжение
y=sinx
y=1/2sinx
Сжатие
0

Сжатие и растяжение к оси ординат
y=sin(kx)
У
Х
Х
У
y=sinx
y=sin2x
Сжатие
k>1
y=sinx
y=sin(1/2x)
Растяжение
0

Симметрия графиков
У
Х
у = - sinx симметрия графика у = sinx относительно оси ОХ
y=sinx
y= - sinx
y=sinx – нечетная функция, поэтому графики у= -sinx и у=sin(-x) совпадают

Построение графика
y=∣sinx∣
y = ∣sinx∣ - получается симметрией относительно оси ОХ тех участков графика у = sinx, которые расположены ниже её.
У
Х
y=∣sinx∣
y = sinx

Построение графика
y=sin∣x∣
У
Х
y = sinx
Часть графика функции y=sinx, лежащая левее оси ОУ, удаляется, а часть графика, лежащая правее оси ОУ, остается без изменений и
симметрично отражается относительно оси ОУ влево.
y=sin∣x∣

Задание
Построить график функции у=2+sinx. Описать ее свойства.
У
Х
Множество значений функции – [1;3].
y=sinx
y=2+sinx
Промежутки возрастания, убывания
не изменились.

Задание
Решить уравнение sin2x= -1/2
y = - 0,5
y=sin2x
У
Х
на промежутке
Решить неравенство sin2x ≥ - 1/2