Касательная к окружности, ее свойства презентация

О
Сначала вспомним как задаётся окружность
Окружность (О, r)
r – радиус
r
A
B
АВ – хорда
С
D
CD - диаметр

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d < r
d = r
d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек

Определение касательной и окружности
r
d = r
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется КАСАТЕЛЬНОЙ К ОКРУЖНОСТИ, а их общая точка называется ТОЧКОЙ КАСАНИЯ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

На этом слайде представлены рисунки с касательными к окружности.
Если вы с чем-то не согласны, объясните свою позицию.
1)
2)
3)
4)
5)

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
А
В

600
(Устно) Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
№ 635
?

600
(самостоятельно). Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
№ 636
?
600

B
О
А
12
13
Дано:
Найти:
(На доске и в тетрадях)

С
B
О
А
Дано:
Найти:
(В тетрадях с коментированием)

B
О
А
12
600
Найти:
Дано:

Теорема: ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ К ОКРУЖНОСТИ, ПРОВЕДЕННЫЕ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ, РАВНЫ И СОСТАВЛЯЮТ РАВНЫЕ УГЛЫ С ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЭТУ ТОЧКУ И ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ
А
B
C
отрезки касательных, проведенных из точки А
1
2
3
4
(ОА – общая, ОВ = ОС)
AВ = АС

К
А
B
4
М
О
С
N
8
5
Дано:
Найти:
(Устно)

А
О
С
B
К
4,5
?
Найти:
Дано:

А
О
B
16
Дано:
Найти:

Подведение итогов
1) Прямая а – касательная к окружности.
2) r ⊥ a.
АВ, АС – касательные к окружности
∠ 1 = ∠2
АВ = АС.