Контроль динамических систем АО на основе совместных процедур оптимальной фильтрации и сглаживания полетных данных презентация

Используя статистические свойства вектора невязок , можно построить процедуры контроля и диагностирования ОК по полетным данным.
Правильному функционированию ОК можно поставить в соответствие гауссовский характер вектора невязок и допустимые значения диагностического параметра. По аналогии с таким параметром при функциональном контроле ОК в полете (6.7) можно сформировать квадратичную форму для послеполетного анализа состояния ОК по зарегистрированным данным
где ковариационная матрица для вектора невязок .
(7.12)

При правильном функционировании ОК, соответствующем гауссовскому распределению невязок , квадратичная форма должна иметь распределение с n степенями свободы
где n – размерность вектора невязок, совпадающая в данном случае с размерностью вектора состояния ОК.
С учетом статистических свойств распределения и правила могут быть сформированы необходимые условия правильного функционирования ДС, т.е. отсутствия сбоев и отказов,
Условие (7.14) характеризует состояние ДС в целом. На практике, однако, возникает необходимость локализации места нарушения, т.е. решения задачи диагностирования.
(7.13)
(7.14)

7.4 Диагностирование динамических систем АО на основе совместных процедур оптимальной фильтрации и сглаживания полетных данных

В многомерных динамических системах решение задачи диагностирования может быть сведено к определению того элемента вектора состояния (ВС) ОК, с которым наиболее вероятно связано нарушение. Для построения процедуры диагностирования с глубиной до элемента ВС необходимо выполнить декомпозицию как вектора невязок, так и связанного с ним диагностического параметра (7.12). Это может быть реализовано на основе следующего ортогонального разложения ковариационной матрицы , т.е разложения, сохраняющего норму данной матрицы,
где – верхняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами; – диагональная матрица.
(7.15)

С учетом предварительного разложения ковариационной матрицы (7.15) квадратичную форму (7.12) можно представить в следующем виде:
где ,
– к - й элемент вектора ;
– к - й диагональный элемент матрицы
(7.16)

На основе декомпозиции (7.16) обобщенного параметра (7.12) и с учетом соотношения (7.14) может быть сформировано необходимое условие правильного функционирования многомерного ОК по к-му элементу вектора состояния
где – эквивалентная запись рекуррентной процедуры;
(7.17)

Невыполнение условия (7.17) сигнализирует о наличии нарушений в ОК по к-му элементу вектора состояния. Для распознавания кратковременных сбоев на фоне внезапных или постепенных отказов могут быть использованы свойства статистики Фишера . В задачах контроля и диагностирования указанная статистика определяется как отношение реальной и прогнозируемой дисперсий невязок в к - м канале наблюдений.

где
Статистика отражает техническое состояние ОК в i-й момент времени по к-му элементу ВС на заданном временном интервале, включающем N наблюдений.
Правильному функционированию ОК (отсутствие отказов) можно поставить в соответствие гауссовское распределение невязки
и распределение статистики Фишера, а именно:
(7.18)

если ,
то ,
где ;
N – количество данных, используемых для вычисления дисперсии
на скользящем временном интервале.
С учетом свойств статистики Фишера (7.19) и правила может быть сформировано необходимое условие работоспособного состояния (отсутствие отказов) динамической системы по к - му элементу ВС
(7.19)

С учетом свойств статистики Фишера (6.27)и правила
может быть сформировано необходимое условие работоспособного состояния (отсутствие отказов) динамической системы по к- му элементу ВС
Технология диагностирования динамических систем ОК на
основе совместных процедур оптимальной фильтрации и
сглаживания полетных данных представлена на рисунке.
(7.20)

Обработка данных в “прямом” времени
d
j
>
0
K
i
=
P
i/i-1
Η
Τ
i
(H
i
P
i/i-1
H
T
i
+
R
i
)
-1
ν
i
=
z
i
-
H
i
x
i/i-1
^
да
нет
x
i / i - 1
=
Ф
i
x
i-1 / i-1
^ ^
P
i
/i-1
= Ф
i
P
i-1/ i-1
Ф
T
i
+ Г
i
Q
i-1
Г
T
i
Прогноз:
Коррекция
x
i/i
=
x
i/i-1
+ K
i
ν
i
^ ^
P
i
/
i
=
(
K
i
H
i
-
E)P
i
/
i
-1
(K
i
H
i
-E)
Т
+K
i
R
i
K
i
Т
P
-1
i/i
=
H
T
i
R
-1
i
H
i
+ Φ
-T
i
P
-1
i-1/i-1
Ф
-1
i
Обработка данных в “обратном” времени
K
i/N
=
P
i/N
T
T
P
-1
i/i
ν
i/N
=
T x
(i/i+1)N
-
x
i/i
^ ^
x
(i / i+1)N
=
Ф
-1
i/N
x
(i+1 / i+1
)N
^ ^
P
-1
i
/N
=Ф
T
i/N
(P
i+1/N
+Г
i
Q
i-
1
Г
i
T
)
-1
Ф
i/N
+T
T
P
-1
i/i
T
Интерполяция
Коррекция:
x
(i/i)N
=
x
(i/i+1)N
- K
i/N
ν
i/N
^ ^
P
-1
i
=
U
-T
i
D
-1
i
U
-1
i
ν
i/N
=
U
-1
i
ν
i/N
~
Регистрация
J
j(i)
=
J
j-1(i)
+
ν
2
j(i/N)
/ D
j(i)
~ ~ ~
d
j
=
J
j(i)
-
γ
2
j
~
e
j
>
0
да
нет
j:
=
j
+ 1
j
>
n
yes
no
ν
i/N
;
~
γ
2
j
Отказ
Сбой
x
i/i
^
P
i/i
P
-1
i/i
Диагностирование
e
j
=
F
j(i)
-
η
2
j
η
2
j
P
-1
i
=
P
-1
i/i
- P
-1
i/i
T
P
i
/N
T
T
P
-1
i/i
D
i
;
j = 1
J
0(i)
=0
;
~
i
:
=i - 1
Ф
i
Ф
-1
i
F
j(i)
=
Δ
D
j(i)
/ D
j(i)
Регистрация
^
Декомпозиция:

7.5 Диагностирование одноканальной ИНС на основе совместных процедур оптимальной фильтрации и сглаживания

ωp
a
∫
V
R
∫
R
+
(-)
Vp
V
ω
δ
R
gδ
+
g
ap
(-)
∫
∫
V
R
ОФК
+
Z
Контур ДВИ
(эталонная ИНС)
Контур интегральной коррекции для реальной ИНС
+
ϑV
+
ξa
+
ξω
(-)

Стохастическая математическая модель одноканальной ИНС
Модель ошибок получена на основе детерминированной модели с учетом моделей инструментальных ошибок акселерометра и гироскопа
где τa; τω – время корреляции ошибок; σa; σω – среднеквадратические значения ошибок
- вектор ошибок ИНС
- матрица связи наблюдения с вектором ошибок ИНС
= H(t)x(t)+ ϑ(t) – наблюдение и его модель

для обобщенных параметров
для обобщенных параметров
Имитируется отказ акселерометра на 500-й секунде. Такой отказ косвенно проявляется в процессе фильтрации по каналу скорости, когда обобщённый параметр превышает допуск. При послеполетной обработке зарегистрированных оценок и диагностировании по алгоритму 7.16, представленному на рисунке из темы 7, определяется, какой из чувствительных элементов ИНС: акселерометр или гироскоп наиболее вероятно привел к нарушению. На рисунках 7.2 и 7.3 показана динамика изменения оценок соответственно смещения выходного сигнала акселерометра и дрейфа гироскопа при обработке наблюдений скорости в «прямом времени» (в полете) и уточнении указанных оценок в «обратном времени» (после полета) по наблюдению .

Акселерометр ах, м/с2
Гироскоп wх, o/ч
Рисунок 7.2
Рисунок 7.3

Оценка параметров состояния, контроль и диагностика БИНС
Акселерометр ах, m/s2
error
estimation error (filtering)
estimation error
(smoothing)
t, s
t, s
t, s
Гироскоп wх, o/h
error
estimation error
(filtering)
estimation error
(smoothing)
t, s
t, s
t, s
×0.01
3
0
-3

При послеполетном диагностировании отказавший акселерометр локализуется при превышении допусков обобщенными параметрами (критерий ) и (критерий ) (см. рис. 7.2), которые формируются по невязке . Можно также видеть (см. рисунок 7.3), что отказ акселерометра несущественно повлиял на изменение диагностических параметров и , характеризующих состояние гироскопа .
Таким образом, комбинированная обработка наблюдений в «прямом» и «обратном» времени позволяет решать задачи контроля и диагностирования с глубиной до элемента вектора ошибок динамической системы, какой является, например, ИНС.

Методика выполнения КДЗ-3

Дано: оценка вектора состояния ОК, полученная соответственно в процессе фильтрации и сглаживания наблюдений, равны
Выполнить: контроль и диагностирование объекта по критерию
, если ковариационная матрица ошибок формирования диагностического параметра имеет вид