Построение сечения в многограннике презентация

Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
Геометрические понятия
грань
ребро
вершина

Тетраэдр
Многогранники
Параллелепипед

Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и
Геометрические утверждения
вся прямая лежит в этой плоскости.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то
Геометрические утверждения
линии их пересечения параллельны.

N
М
P
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
№ 1. Построить сечение параллелепипеда по трем точкам M, P, N, лежащим на трех соседних ребрах.
Построение:
Отрезок MN. (т.к. M и N лежат в одной плоскости)
Отрезок NР.
Отрезок MР.
Δ MNР – искомое
сечение.

P
N
М
A
B
C
A1
C1
D1
№ 2. Построить сечение параллелепипеда по трем точкам M, N,P, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1).
Построение:
Отрезок MN.
Отрезок NР.
РQ II MN.
PQ ∩ DD1 = Q.
MQ II NP.
MNРQ –
искомое сечение.
B1
D
Q

Q
М
R
P
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
№ 2. Построить сечение параллелепипеда по трем точкам M, N,P, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2).
Построение:
Отрезок MN.
Отрезок NР.
РQ II MN,
PQ ∩ C1D1 = Q.
MR II NP,
MR ∩ A1D1 = R.
Отрезок QR.
MNРQR – искомое
сечение.

М
Q
N
A
B
C
A1
C1
D1
№ 3. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам M, N, P, не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1).
Построение:
Отрезок MN.
Отрезок NР.
РQ II MN.
PQ ∩ А1В1 = Q.
Отрезок MQ.
MNРQ –
искомое сечение.
D
B1
P

L
N
М
P
B
A1
B1
C1
R
Q
A
C
D
D1
S
К
E
Строим сечение параллелепипеда по трем точкам M, N, P, не лежащим на трех параллельных ребрах(Случай 2).
№ 3.

L
N
М
P
B
A1
B1
C1
R
Q
A
C
D
D1
S
К
E
Построение:
Отрезок MN.
Прямая NР.
NP ∩ CD = K.
MK ∩ AB = S.
MS ∩ AD = L.
PN ∩ DD1 = E.
Прямая LE.
LE ∩ AA1 = R.
LE ∩ A1D1 = Q.
MNРQRS –
искомое сечение.

Построить сечение
тетраэдра по точкам M, N, P.
А
M
N
P
B
Построение:
Отрезок NР.
Отрезок MР.
Отрезок MN.
Δ MNР – искомое
сечение.
№4

Построить сечение
тетраэдра по точкам M, N, P.
C
А
S
M
N
Q
P
K
B
№5

C
А
S
M
N
Q
P
K
B
Построение:
Отрезок NР.
Прямая MN.
MN ∩ АВ = К.
Прямая КP.
КР ∩ АС = Q.
Отрезок MQ.
MNРQ – искомое
сечение.
№5

Вариант I (по 4 балла)
Самостоятельная работа
Вариант II (по 4 балла)
1
2
3
1
3
2