Конус. Усеченный конус презентация

Цель:
Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью;
Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Рассмотрим окружность L.
Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми
называется конической поверхностью. Сами прямые называются образующими конической поверхности.

С
O
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
Ось конуса
Вершина конуса
Высота конуса
Образующая конуса
Основание конуса
Боковая поверхность конуса
Радиус основания конуса
А

Конус (прямой, круговой) может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет
С
В
А

С
В
Конус может быть получен путем вращения равнобедренного треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание.
А
l

Что получится в осевом сечении конуса?
А
В
S
ΔSАВ –осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник
∠АSВ – угол при вершине осевого сечения
∠SАВ – угол наклона образующей

А
О
Осевое сечение конуса
равнобедренный остроугольный треугольник
Сечение конуса плоскостями.

А
О
Осевое сечение конуса
равнобедренный прямоугольный треугольник
Сечение конуса плоскостями.

А
О
Осевое сечение конуса
равнобедренный тупоугольный треугольник
Сечение конуса плоскостями.

А
О
B
M
Равнобедренный треугольник
Сечение конуса плоскостями.

А
О
Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, круг.
А
Сечение конуса плоскостями.

Сечение конуса плоскостями.

l
r
Боковая поверхность конуса

Конус.
Sполн = Sбок + Sосн
Sбок = πRl
где l – образующая
Sосн = πR2
Sполн = πRl + πR2
Sполн = πR(l + R)

Объем конуса
Рассмотрим пирамиду вписанную в конус
Вспомним формулу объема пирамиды
V=1/3 Sоснh
Чем больше сторон у основания пирамиды тем больше пирамида стремится к конусу, а площадь основания к площади круга.
Выведите самостоятельно формулу объема конуса
h
V=1/3 πR2h
R

О
Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и параллельным основанию сечением конуса

Усеченный конус может быть получен вращением
равнобедренной трапеции.
O1
Усеченный конус.

O1
Усеченный конус может быть получен вращением
Прямоугольной трапеции
Усеченный конус.

Усеченный конус может быть получен вращением…
O1
Основание конуса
Основание конуса
Образующая конуса
R
r
Боковая поверхность конуса
Высота конуса

Усеченный конус.
О1
О2
А
В
С
Д
Sосн = πR2
Sбок = πl(R+r)
где l – образующая
Sполн = Sбок + Sв.осн + Sн.осн
Sполн = πl(R+r) + πR2 + πr2

Формула объема усеченного конуса.
Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом, а основаниями: один – нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.

Задача №1: Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Дано: h=SO=15см, r=ОА=8см.
Найти: AS.
Решение:
S
O
A
B
Ответ: 17см.

Задача №2: Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Р
А
В
О

Задача №6: Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3см и 6 см, а высота равна 4см.
В
С
А
D
O
O1
В1
C1