Көптік сызықтық регрессия теңдеуі презентация

Көптік сызықтық регрессия теңдеуінің парметрлерін басқаша да есептеуге болады. Оны кейде β әдісі деп атайды. Мынандай түрлендірулер қарастыралық.
Сонда регрессия теңдеуі мынандай қалыпты түрге келеді
Мұндағы β1, β2,…,βk – регрессияның қалыпты коэффициенттері деп аталады,
ty, tx1, tx2,…,txk – қалыпты айнымалылар деп аталады.
β1, β2,…,βk коэффициенттері төмедегі алгебралық теңдеулер системасын шешу арқылы табылады

Қалыпты, қалыпты емес регрессия коэффициенттерінің арасында байланыс бар:
Осы формула қалыпты регрессия теңдеуінен қалыпты емес регрессия теңдеуіне көшуге мүмкіндік береді. Тек бос мүше мына формуламен анықталады
Қалыпты регрессия коэффициенттерінің экономикалық мағынасы бар.
Қалыпты регрессия коэффициенті, яғни коэффициенті үлкен бола берсе сәйкес тәуелсіз фактор мен қорытынды фактордың арасындағы байланыс тығыздала береді. Осы жағдайды факторларды іріктеу үшін қолдануға болады. Яғни көптік сызықтық регрессия моделінен қалыпты коэффициенті (β- коэффициенті) өте аз болатын факторларды шығарып тастау керек.

Факторларды анықтаудың мысалы
Кестеде ҚР облыстары бойынша 2003 жылдың бидай өсiру жұмыстарының өндiрiстiк көрсеткiштерi және өндiрiс рентабельдiгi келтiрiлген. Мақсат өндiрiс рентабельдiгi мен өндiрiс факторларын байланыстыратын көптік сызықты регрессия теңдеуiн құру болсын. Ол үшін алдымен факторлардың іріктеу керек.

Ол үшін төмендегі кестені құрамыз (корреляциялық матрица).
Ескерту. Кестені құру үшін MS Excel дегі «Данные-Анализ даңых-Корреляция» қондырғысын қолдануға болады.
Енді кестеге қарасақ үш ұядағы сандар (кестеде сұр бояумен боялған) сандар 0.7 ден көп, демек оларға сәйкес келетін факторлардың арасында тығыз байланыс бар, яғни х1 пен х3 тің, х4 пен х5 тің, х7 мен х8 дің арасындағы байланыстар тығыз, сондықтан олардың ішінен тек қана у пен арасындағы байланысы тығызырағын қалдырамыз. Яғни х3, х5, х8 факторларын қалдырып х1, х4, х7 факторларын модельден шығарамыз.

Осыдан кейiн қалған x2, x3, x5, x6 және x8 факторлардың нәтижелiк у көрсеткiшімен корреляциялық байланысы мәндi және барлық бас жиынтық үшiн тиянақты деген мағынада тексерiлетiн нөлдiк гипотезаны тексереміз. Ол үшiн Стьюденттiң t-критериiн қолданамыз. Алғашқы сынақ жиынының бақылау саны n<30 болғандықтан, t-критериi мынадай формуламен есептелiнедi:
Егер жұптық корреляция коэффициентiнiң осы формуламен есептелiнген t-критериi оның ts стандарттық (кестелік) мәнiнен үлкен немесе тең болса, онда сынақ жиындағы у және xj корреляциялық байланысы, бас жиынтықта да тиянақты және сенімді екенi 0,05 деңгейлiк қателiкпен, яғни 0,95 ықтималдықпен тұжырымдалынады да, нөлдiк жорамал қабылданады.

Егер корреляция коэффициентiнiң t-критериi оның стандартты мәнiнен кiшi (tr < ts) болса, онда таңдама жиын бойынша есептелген корреляция тығыздығы бас жиын үшiн сенiмдi емес, яғни нөлдік гипотеза қабылданбайды. Сондықтан, алынған нәтижелер негiзiнде, бас жиынға байланысты сенімді тұжырым жасауға болмайды, яғни зерттеленетiн белгiлердiң корреляция мәніне, яғни тығыздығына байланысты жасалынатын тұжырым сенімді емес. Мұндай жағдайда сенімсіздік тудырып отырған факторларды талдаудан алып тастайды.
Бiздiң мысалымыз үшiн α = 0,05 болғанда ts = 2,2.

үшін
үшін
үшін
үшін үшін
Сонымен, эконометриялық модель құру барысында, әрi қарайғы талдаудан x2 мен x8 факторларды есепке алмаймыз да, модельде тек x3, x5, және x6 факторларын қалдырамыз.

Төмендегі кестені құралық.

Енді мына системаны құрамыз.
Excel программасындағы КОРРЕЛ функциясын қолданып мына сызықтық корреляция коэффициенттерін табамыз.
Сонда сызықтық теңдеулер системасы мынандай болады.

Системаны Крамер ережесімен шешіп мынаны аламыз
Excel дегі КОВАР функциясын қолданып төмендегі шамаларды аламыз
Регрессия теңдеуінің коэффициенттерін табу үшін мына формулаларды қолданамыз.
Бос мүшені табамыз
Регрессия теңдеуінің түрі мынандай болады
у = 29,65 – 0,0484 x3 – 151,5 x5 + 118,7 x6

Матрицалық әдіс
Мынандай белгілеулер енгізелік

Осы белгілеулерді пайдаланып төмендегі матрицалық формуладан регрессия теңдеуінің коэффициенттері табылады
Бұл әдіспен регрессия теңдеуін тапқанда Excel электрондық таблицасын қолданған дұрыс.
Excel де матрицаларды көбейткен кезде былай істейді:
Әуелі көбейту нәтиежесінде шығатын матицаның орны белгіленеді;
2. Сосын МУМНОЖ функциясы шақырылып аргументтері енгізіледі (аргументтердің орнын ауыстыруға болмайды);
3. Содан кейін ctrl+shipt+enter кнопкаларын осы ретпен басады№