Содержание
- 2. Гипотеза: Если изменим радиус окружности вдоль оси ординат путём сжатия, то получим эллипс.
- 3. ПОСТРОЙКА ЭЛЛИПСА Для того чтобы нарисовать эллипс, потребуются нить и кнопки. Прикрепим концы нити к фокусам.
- 4. Построение графика эллипса Пусть, например, на эллипсе взяты точки M1, M2, M3, M4 и т.д. (рис.
- 5. 1. Эллипс и окружность ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до
- 6. уравнение эллипса. 3. Построим эллипс.
- 7. Уравнение (1): называется каноническим уравнением эллипса. Система координат, в которой эллипс имеет такое уравнение, называется его
- 8. СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА 1) Эллипс лежит внутри прямоугольника, ограниченного x=±a, y=±b. 2) Эллипс имеет центр симметрии (начало
- 10. Точки A1 , A2 , B1 , B2 называются вершинами эллипса. Отрезок A1A2 и его длина
- 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина ε , равная отношению фокусного расстояния эллипса к его большой оси, называется эксцентриситетом эллипса,
- 12. 2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на оси Oy на
- 13. Точки пересечения эллипса с осями Найдём точки пересечения эллипса с осью Ох. Пусть у=0; тогда имеем:
- 14. Теоретический материал Окружность является частным случаем эллипса при Эксцентриситет окружности равен нулю. Чем ближе значение эксцентриситета
- 15. Теоретический материал Исследование формы эллипса по его уравнению Пример 1
- 16. Теоретический материал Пример 2
- 17. Теоретический материал Пример 3
- 18. Теоретический материал Пример 4
- 19. 2. Гипербола ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух
- 20. Уравнение (2): называется каноническим уравнением гиперболы. Система координат, в которой гипербола имеет такое уравнение, называется ее
- 21. СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ 1) Точек гиперболы нет в полосе, ограниченной прямыми x=±a. 2) Гипербола имеет центр симметрии
- 22. Прямая ℓ называется асимптотой кривой, если расстояние от точки M кривой до прямой ℓ стремится к
- 24. Точки A1 , A2 называются вершинами гиперболы. Отрезок A1A2 и его длина 2a называются действительной (фокальной)
- 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Величина ε , равная отношению фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси, называется эксцентриситетом гиперболы,
- 26. Замечания. 1) Если в уравнении гиперболы a=b, то гипербола называется равнобочной. Асимптоты равнобочной гиперболы, перпендикулярны. ⇒
- 27. 2) Если выбрать систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 были на одинаковом расстоянии от
- 28. 3. Парабола Пусть ℓ – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая
- 29. Уравнение (4): y2 = 2px называется каноническим уравнением параболы. Система координат, в которой парабола имеет такое
- 30. СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ≥ 0. 2) Парабола имеет ось симметрии (ось
- 31. СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ 1) Парабола лежит в полуплоскости x ≥ 0. 2) Парабола имеет ось симметрии (ось
- 32. Точка, в которой парабола пересекает свою ось, называется вершиной параболы, Число p называется параметром параболы. Если
- 33. Замечание. Введем систему координат так, чтобы фокус F параболы лежал на отрицательной части оси Ox, директриса
- 34. Выберем систему координат так, чтобы директриса была перпендикулярна Oy, фокус лежал на положительной (отрицательной) части оси
- 35. 4. Координаты точки в разных системах координат Получаем: Формулу (8) называют формулой преобразования координат точки при
- 36. 5. Общее уравнение кривой второго порядка Рассмотрим уравнение Ax2 + Cy2 + 2Dx + 2Ey +
- 37. Замечание. Приводить уравнение (13) к виду (14) необходимо, если мы хотим построить кривую. Тип кривой можно
- 38. 6. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы Пусть M – произвольная точка эллипса или гиперболы. ri
- 39. 7. Оптическое свойство эллипса, гиперболы и параболы Получаем: α = β .С физической точки зрения это
- 40. § Поверхности второго порядка Поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых
- 41. 1. Эллипсоид ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат
- 42. Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехостным.
- 43. Эллипсоид, у которого все три полуоси равны, называют сферой. Каноническое уравнение сферы принято записывать в виде
- 44. 2. Гиперболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Однополостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе
- 45. Величины a, b и c называются полуосями однополостного гиперболоида. Если a=b, то однополосный гиперболоид является поверхностью
- 46. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют
- 47. Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гиперболоида. Если a=b, то двуполостный гиперболоид является поверхностью
- 48. 3. Конус ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конусом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат
- 49. Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр симметрии O называется вершиной конуса. Если a=b,
- 50. 4. Параболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллиптическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе
- 51. Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Если a=b, то параболоид
- 52. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют
- 53. Величины a и b называются параметрами параболоида. Замечания: 1) Уравнение тоже определяет параболоид, но «развернутый» вниз.
- 54. 5. Цилиндры ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность, которую описывает прямая (называемая образующей), перемещающаяся параллельно самой
- 56. Скачать презентацию