Көрсеткіштік теңдеулердің презентация

Сабақтың мақсаты:
Көрсеткіштік теңдеулер, көрсеткіштік теңдеулер жүйесі ұғымын қалыптастыру
Қарапайым көрсеткіштік теңдеулерді, жүйелерді шешу жолдарын қарастыру
Көрсеткіштік теңдеулерді, жүйелерді шешу дағдыларын дамыту

Анықтама
Мысалы:
y = ax түріндегі функция, (мұндағы a ≠ 1, a > 0) көрсеткіштік функция деп аталады

Көрсеткіштік теңдеулер
Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер
Анықтама
Күрделі теңдеулері шешу жолдары
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу

Анықтама
Мысалдар:
Көрсеткіштік теңдеулер
Көрсеткіштік теңдеу — дәрежедәреже көрсеткіші белгісіз болатын теңдеу.

Қарапайым көрсеткіштік теңдеулердің түрі:
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу үшін теңдеудің екі жақ бөлігін логарифмдеу шешу үшін теңдеудің екі жақ бөлігін логарифмдеу, айнымалыларды шешу үшін теңдеудің екі жақ бөлігін логарифмдеу, айнымалыларды алмастыру шешу үшін теңдеудің екі жақ бөлігін логарифмдеу, айнымалыларды алмастыру, негіздері шешу үшін теңдеудің екі жақ бөлігін логарифмдеу, айнымалыларды алмастыру, негіздері бірдей дәрежелерді теңестіру, графиктік шешу, т. б. тәсілдер қолданылады.
Көрсеткіштік теңдеулерді шешу кезінде негізгі екі әдіс қолданылады:
.

Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер
: - 5,5.
Ответ: 0; 3.
Көрсеткіштік теңдеулер

Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер
Жауабы: - 5,5.
Жауабы: 0; 3.
Көрсеткіштік теңдеулер

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістері
Айнымалыны ауыстыру
Көрсеткіші кіші дәрежелерді жақшаның сыртына шығару
Көрсеткіштік теңдеулер

Көрсеткіші кіші дәрежелерді жақшаның сыртына шығару
1) Дәрежелердің негізі бірдей болуы керек;
2) Айнымалының алдындағы с коэффициенті бірдей болу керек.
Мысалы:
Бұл әдісті қолдану үшін екі шарт орындалуы керек:

Көрсеткіші кіші дәрежелерді жақшаның сыртына шығару
Жауабы: 5
x + 1 - (x - 2) =
x + 1 – x + 2 = 3
Дәрежені анықтау
Күрделі теңдеулерді шешу

Айнымалыны ауыстыру
Бұл әдісте көрсеткіштік теңдеу квадрат теңдеуге түрленеді.
Айнымалыны ауыстыру төмендегідей жағдайда жасалады:
Біреуінің дәреже көрсеткіші екіншісінен 2 есе үлкен болғанда
Мысалы:
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
айнымалы алдындағы коэффициенттер қарама-қарсы болғанда
Мысалы:
2 2 - х – 2 х – 1 =1
а.1)
а) көрсеткіштердің негіздері бірдей болғанда;
а.2)

1) Айнымалыны ауыстыру
Біреуінің дәреже көрсеткіші екіншісінен 2 есе үлкен болғанда
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0
t 2 – 4t – 45 = 0
Виет теоремасы бойынша: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
t1 = 9; t 2 = - 5 – шартты қанағаттандырмайды
3x = 9; 3x = 32; x = 2.
Жауабы::
t = 3x (t > 0)
x = 2.

Виет теоремасы бойынша:
- Шартты қанағаттандырмайды
Жауабы: 1
Күрделі теңдеулерді шешу
1) Айнымалыны ауыстыру
айнымалы алдындағы коэффициенттер қарама-қарсы болғанда

Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу
Жүйені шешейік,
Бірінші теңдеудегі x –ті y арқылы өрнектеп, екінші теңдеуге қоямыз.
Екінші теңдеуді шешіп, y-ті табамыз.
y –тің мәнін бірінші теңдеуге қойып х-ті табамыз.

Жүйені шешейік,
Байқап тұрғанымыздай екі теңдеудің де негізі 3 саны.
Теңдеудің екі жа,ын да бір негізге келтіреміз.
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесінен теңдеулер жүйесіне көшеміз:
Көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу
Теңдеулер жүйесі

Көрсеткіштік теңдеулерді шешуде сәттілік тілеймін!

Теңдеулерді шешу