Квадратичная функция и её график презентация

ПЛАН УРОКА
Определение
Свойства
Схема исследования
Построение графика
Частные случаи
Отработка навыков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = ах2 + вх + с, где х - независимая переменная; а, в, с - неко-торые числа, а ≠ 0.
График квадратичной функции - пара-бола.

СВОЙСТВА
y=ax2+bx+c
a > 0
a < 0
y
x
y
x

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
Область определения
Область значения
Вершина параболы
Направление ветвей
Нули функции
Промежутки возрастания и убывания
Точки пересечения с осями координат

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
Найти координаты вершины параболы (m;n), где m = - b/2a n = -(b2+4ac)/4a
Построить дополнительные точки
х
у
m
Соединить плавной линией
n

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
Y = ах2 + вх + с
Y = ах2
Y = ах2 + n
Y = а(х-m)2
Y = а(х-m)2 + n

Y = ax2
у
х
у
х
а > 0
а < 0

Y= ax2 + n
а > 0
а < 0
у
х
n
-n
у
n
х
-n

Y = a ( x - m )2
а > 0
а < 0
у
х
m
-m
у
х
m
-m

Y = a ( x - m )2 + n
а > 0
а < 0
у
у
х
х
n
-n
-m
m
n
-m
m
-n