Квадратичная функция у = ах2 + bx + c презентация

y= ax2 +bx + c
a, b, c числа
а 0
Если а=0, то y=bx+c
это линейная функция

b = 0, c = 0
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
х
у
1
0

y
x
-1 0 1 2
-2
2

y = x2
х
у
1
0
Свойства функции
у = 0, при х = 0
у > 0, при х 0
у(x) = y(-x), график
функции симметричен относительно оси ординат

y
x
-1 0 1 2

х
у
1
0
Свойства функции
Функция убывает
при х < 0
Функция возрастает
при х > 0
Большему значению аргумента
соответствует
меньшее значение функции
Большему значению аргумента
соответствует
большее значение функции

Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко используются в технике. Например, на оси симметрии параболы есть точка, которую называют фокусом параболы. Если в этой точке находится источник света, то все отраженные от параболы лучи идут параллельно. Это свойство используется при изготовлении прожекторов, локаторов и других приборов.
Фокусом параболы у = х2
является точка

х
у
-3 -2 -1 0 1 2 3
№ 586
х = 0,8
х = 1,5
х = 1,9
х = -2,3
х = -1,5

х
у
-3 -2 -1 0 1 2 3
№ 586
у = 2
у = 3
у = 4,5
у = 6,5

х
у
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
№ 592
Верно ли утверждение, что функция у = х2 возрастает:
на отрезке [ 1; 4]
14
12
10
8
6
4
2
2) на интервале (2; 5)
4) на отрезке [–3; 4]
3) на промежутке х >3

х
у
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
№ 593
На одной координатной плоскости построена парабола у = х2 и прямая у = 3.
При каких значениях х точки параболы лежат выше прямой?
ниже прямой?
14
12
10
8
6
4
2

х
у
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
№ 594
При каких х значения функции у = х2
14
12
10
8
6
4
2
1) больше 9;
y > 9

х
у
№ 594
При каких х значения функции у = х2
2) не больше 25;

х
у
№ 594
При каких х значения функции у = х2
3) не меньше 16;

х
у
№ 594
При каких х значения функции у = х2
4) меньше 36

a = 2, b = 0, c = 0
y = 2x2
18
8
2
0
2
8
18
х
у
1
0

a = 0,5, b = 0, c = 0
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
х
у
1
0

y
x
-1 0 1 2

b = 0, c = 0
y =
9
4
1
0
1
4
9
у
- - - - - -
-
–
x2

y = ax2
a > 0
a < 0
у = 0, при х = 0

у(x) = y(-x), график функции симметричен относительно оси ординат
y = ax2
a > 0
a < 0

y
x
-1 0 1 2

y = ax2
a > 0

y = ax2
a < 0

у
С помощью графика функции у = – х2 решить неравенства.
№ 599.
у = – 2х2
у = – 8

у
С помощью графика функции у = – х2 решить неравенства.
№ 599.
у = – 2х2
у = – 18
-18