Лекция 8 по статистике. Моделирование (выравнивание) вариационных рядов презентация

Лекция 8.
Моделирование (выравнивание) вариационных рядов

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Общее понятие о кривых распределения.
2.Основные типы кривых распределения (теоретических распределений). Эмпирическое и теоретическое распределения.
3.Моделирование вариационных рядов. Нахождение по эмпирическим данным теоретических частот нормального распределения, распределения Пуассона.
4.Статистические критерии и проверка гипотез о характере распределения.

Моделирование
Анализируя частоты в эмпирическом распределении, можно:
описать его с помощью
математической модели — закона распределения,
установить по исходным данным параметры теоретической кривой и
проверить правильность выдвинутой гипотезы о типе распределения данного ряда.
Нахождение функции кривой распределения называется моделированием.

Нормальное распределение
Плотность нормального распределения выражается формулой

Особенности кривой нормального распределения
Кривая симметрична и имеет максимум в точке, соответствующей значению .
Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности.
Чем больше отдельные значения отклоняются от ,
тем реже они встречаются.
Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии от .
Площадь между ординатами, проведенными
на расстоянии составляет 0,683. Это означает, что 68,3% всех исследуемых единиц (частот) отклоняется от средней арифметической не более чем на , т.е. находится в пределах .
В промежутке находится 95,4%,
а в промежутке , соответственно, 99,7% всех единиц исследуемой совокупности.
Коэффициенты асимметрии и эксцесса равны нулю.

Распределение призывников района по росту
(данные условные)

Расчет величин для определения критериев согласия Пирсона и Колмогорова

Распределение Пуассона
Аналитически распределение Пуассона можно выразить формулой
где
— вероятность того, что признак примет то или иное значение,
— средняя арифметическая ряда

Распределение автомобилей по числу неисправностей

Статистические критерии и проверка гипотез о характере распределения (критерии согласия)
Критерии согласия, опираясь на установленный закон распределения, дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами
следует признать несущественными (случайными),
а когда — существенными (неслучайными).
Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить
правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду и
дать ответ, можно ли принять для данного эмпирического распределения модель,
выраженную некоторым теоретическим законом распределения.

Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат)
Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) — один из основных критериев согласия.
Критерий предложен английским математиком Карлом Пирсоном (1857—1936) для оценки случайности (существенности) расхождений между частотами эмпирического и теоретического распределений.

Критерий Романовского
Критерий Романовского основан
на использовании критерия Пирсона ,
т.е. уже найденных его значений ,
и числа степеней свободы :
Под числом степеней свободы понимают количество независимых величин, которые могут принимать независимые значения, не изменяющие заданные характеристики.

Критерий Колмогорова
Критерий Колмогорова основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами или частостями эмпирических и теоретических распределений:
или
где и — соответственно максимальная разность между накопленными частотами
и между накопленными частостями
эмпирического и теоретического рядов распределений;
— число единиц в совокупности.

Контрольные вопросы
Что такое динамический ряд и ряд распределения?
В чем сущность вариационного ряда распределения?
Что является одной из важных задач анализа рядов распределения?
Что выражают кривые распределения?
Какие кривые называются эмпирическими и теоретическими?
В чем сущность моделирования рядов распределения и его значение в анализе?
Как определяются коэффициенты асимметрии и что они характеризуют?
Как определяется коэффициент эксцесса и что он характеризует?
Какой функцией распределения характеризуется чисто нормальное распределение, ее формула и порядок вычисления теоретических частот?
Что характеризует критерий согласия?
Какова формула критерия согласия Пирсонса, с каким показателем связано его вычисление и применение в анализе?
Что представляет собой число степеней свободы и как оно определяется?
Какова формула критерия согласия Колмогорова и ее применение в анализе?