Линейная функция. Алгебра, 7 класс презентация

Построение графика линейной функции. Виды линейных функций.
Свойства функции, связанные с угловым коэффициентом.
Решение неравенств, связанных с положительным или отрицательным значением функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

у = - 2х + 3 – линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая,
для построения прямой нужно иметь две точки
Результаты запишем в таблицу: после того, как возьмём любые значения Х, надо вычислить соответствующие значения У.
ПОЛУЧАЕМ:
0
2
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
3
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
- 1
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.
х
у
0
1
1
У= - 2х+3
3
2
- 1
выбираем
сами

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?
1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1
x
y
2
1
x
y
3
1
x
y
3
3

На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить.
1 2 3
4 5
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y

1 2 3
4 5
x
y
x
y
y
x
y
x
y
На каком рисунке коэффициент k отрицателен?
x

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке
у = х - 2
у = х + 2
у = 2 – х
у = х – 1
у = - х + 1
у = - х - 1
у = 0,5х
у = х +2
у = 2х
Молодец!
Подумай!

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у > 0 ?
в) при каких значениях х будет у < 0 ?
а) у = 0 при х = 3
б) у > 0 при х > 3
Если х > 3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны
в) у < 0 при х < 3
Если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

-1
3
4
-4
-3
-4
2
3
4
-1
-2
Найдите наибольшее и наименьшее значения данных функций на отрезках:
А) [- 1; 3]
Б) [ - 4; - 3] и [- 4; 2] и [ - 3; 2]
А
Б
ОТВЕТ: А) наибольшее значение функции = 4, наименьшее значение функции = - 4
Б) 1. наибольшее = -1, наименьшее = -2.
2. наибольшее = 4, наименьшее = -2.
3. наибольшее = 4, наименьшее = -1.
Существует два метода решения задач такого типа:
1). Графический – он представлен на рисунках;
2). Алгебраический – надо подставить в формулу функции значения Х равные концам отрезка и вычислить значение У, затем из двух результатов выбрать наибольшее и наименьшее.

Задача для самостоятельного решения:
1). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 3х + 1 на отрезке [-3; 5].
2). Для неё найдите при каких значениях Х функция принимает:
а) положительные значения,
б) отрицательные значения.
РЕШЕНИЕ: 1). Составим таблицу значений для функции у=-3х+1. Так как к = -3<0, то это убывающая функция. Поэтому на левой границе отрезка У будет наибольшим, а на правой границе отрезка У будет наименьшим. Значит возьмём для Х значения концов отрезка.
Из полученных значений надо выбрать наибольшее и наименьшее.
У наибольшее = 10,
У наименьшее = -14.