Математический анализ презентация

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Введение в анализ
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Дифференциальные уравнения
Числовые и функциональные ряды
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1985. – 368 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1,2. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1997.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1., Т. 2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 608 с.
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

ЛИТЕРАТУРА
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Герасимович А.И., Рысюк Н.А. Математический анализ. Справочное пособие. Ч.1. – Минск: Выш. шк., 1989. – 287 с.
Герасимович А.И., Кеда Н.П., Сугак М.Б. Математический анализ. Справочное пособие. Ч.2. – Минск: Выш. шк., 1990. – 272 с.
Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – Минск: Высшая школа А, 2008. – 460 с.
Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Математический анализ в примерах и задачах. Т. 1,2 – Издательское объединение «Вища школа», 1977.
Подскребко Э.Н., Пестова Н.Ф. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Томск: изд-во ТПУ, 1997.
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

МНОЖЕСТВА
Под "множеством" понимают семейство, совокупность, набор конечного или бесконечного числа однородных объектов произвольной природы.
Объекты, из которых состоят множества, называют их элементами или точками.
Способы задания:
1) перечислением всех его элементов;
2) как совокупность тех, и только тех элементов некоторого множества X, которые обладают общим свойством α(x): , где символ α(х) означает, что элемент х обладает свойством α(x).
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

МНОЖЕСТВА
Множество, в котором нет ни одного элемента, называется пустым множеством. Обозначение: ∅.
Множества X и Y называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначение: X = Y.
Если все элементы множества В принадлежат множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. Обозначение: В ⊆ А.
Если B ⊆ A и B ≠ A, то B называют собственным подмножеством множества A. Обозначение: B ⊂ A.
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
∃ – «существует» или «найдется»
∃! – «существует строго один элемент» или «существует единственный элемент»
∀ – «для любого», «для всякого», «для всех»
⇒ – «следует», «имеет место»
⇔ – знак равносильности, «тогда и только тогда»
∨ – знак логического сложения (читается «или»)
∧ – знак логического умножения (читается «и»)
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ
включение множеств,
объединение множеств,
пересечение множеств,
разность множеств.
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009

Включение множеств
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
В
А
В ⊂ А (А ⊃ В)

Объединение множеств
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
А U В
А U В
А U В = В
А
А
А
В
В
В

Пересечение множеств
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
А
А
А
А
А
А
U
U
U
В
В
В
В
В =
∅
В = A

Вычитание множеств
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
А \ В
А \ В = ∅
А \ В
А \ В
А
А
А
А
В
В
В
В

(А ∪ В) \ (А ∩ В)
Симметрическая разность
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009
А В

ОТОБРАЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Определение. Пусть даны два множества А и В и правило или закон f, по которому каждому элементу множества А ставится в соответствие единственный элемент множества В. Тогда говорят, что задано отображение (соответствие) f множества A в множество B, или оператор f, переводящий множество А в множество В.
Обозначение: f: A → B
Определение. Отображение f: A → B называется взаимно-однозначным или биективным, если каждый элемент множества В является образом только одного элемента множества А.
Бер Л.М. Введение в анализ. ТПУ Рег. № 282 от 25.11.2009