Способы разложения многочленов на множители презентация

Цель урока:
Вспомнить формулы сокращенного умножения.
Повторить способы разложения многочленов на множители.
Разобрать новые приёмы разложения.
Научиться применять их к решению комбинированных примеров.
Углубить знания, развивая логическое мышление.
I (30')
II(30')
III(30')

Среди наук из всех главнейших,
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна.
Когда достигнешь ты наук
высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

1. Вычислите результат:
72; 0,42; 0,23; (1/3)3
2. Какое выражение представили в виде степени:
9х2; 16а2b4; 0,25х8у2; 125х3; 8с9
(3x)2; (4ab)2; (0,5x4y)2; (5x)3; (2c3)3
ТРОПИНКА-РАЗМИНКА

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
квадрат суммы
квадрат разности
разность квадратов
сумма кубов
разность кубов
куб суммы
куб разности
(a + b )² = a² + 2ab + b²
(a – b )² = a² – 2ab + b²
a² – b²= (a – b ) (a + b )
a³ + b³ = (a + b )(a² – ab + b² )
a³ – b³ = (a – b )(a ² + ab + b²
(a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³
(a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³

ОВРАГ ПРЕПЯТСТВИЙ:
(20-1)(20+1)
32∙28
352 -152
312
292
= 202 – 12 = 400-1= 399;
=(30+2)(30-2)= 302 – 22 =896;
=(35-15)(35+15)=20•50=1000;
=(30+1)2 =900+60+1=961;
=(30-1)2 =900-60+1=841;

ПОЛЯНА СООТВЕТСТВИЙ
Диофант

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Очень давно, в Древней Греции жили и
работали замечательные ученые-
математики, которые всю жизнь
отдали служению науке. В то время
все алгебраические утверждения
выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, и трех чисел - с объемом и т.д.
ФСУ записывали не с помощью букв, а словами и доказывали геометрически.
Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до н.э. Диофант Александрийский. Появились формулы, которые стали называться ФСУ.

БОЛОТО РАЗЛОЖЕНИЙ:
5с-5у=
а²b+аb²=
6х(х-у)+у(х-у)=
х²-81=
12b+12х-b²-bx=
b²-36c²=
9-6c+c²=
27p3-125t3=
(x+3)2- 25a2=
x2 -6x+5=
5(c-y);
ab(a+b);
(x-y)(6x+y);
(x-9)(x+9);
12(b+x)-b(b+x)=(b+x)(12-b);
(b-6c)(b+6c);
(3-c)2;
(3p-5t)(9p2+15pt+25t2); (x+3)2-(5a)2=(x+3-5a)(x+3+5a);
=???

Физкультминутка!!!

ОЗЕРО ОШИБОК
(4у-3х2)(4у+3х2) = 8у -9х4;
(4у-3х2)(4у+3х2) = 16у2 -9х4;
100х2 -у4 = (50х-у)(50х+у);
100х2 -у4 = (10х-у2)(10х+у2);
(6а-9с)2 = 36а2+54ас-81с2;
(6а-9с)2 = 36а2-108ас+81с2;
a3-8b3 = (a-2b)(a 2-4ab+2b2);
a3-8b3 = (a-2b)(a 2+2ab+4b2);

ОСТРОВ ФОРМУЛ
(b-у)2 = * -2by+y2;
(b-у)2 = b2 -2by+y2;
X2 -*=(*-8)(*+*);
X2 -64=(x-8)(x+8);
(6a+*)2 =*+*+4b2;
(6a+2b)2 =36a2+24ab+4b2;
712 +2▪71▪29+*2 =(*+*)2 =*;
712 +2▪71▪29+292 =(71+29)2 =10000

Распределите данные выражения по способу разложения.

Тема « Применение разных способов разложения многочленов на множители».

ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР
Вынести общий множитель за скобку(если он есть).
Попробовать разложить многочлен на множители по ФСУ.
Попытаться применить способ группировки(если предыдущие способы не привели к цели).
-
-

ПРИМЕРЫ
a2+2ab+b2-c2=
x2-6x+5=
x2+14x+40=
65 -64 -63 :31=
(а+b-c)(a+b+c);
(х-1)(х-5);
(х+10)(х+4);
6 3•31

ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР
Вынести общий множитель за скобку(если он есть).
Попробовать разложить многочлен на множители по ФСУ.
Попытаться применить способ группировки(если предыдущие способы не привели к цели).
Способ группировки с предварительным преобразованием (перегруппировка).
Выделение полного квадрата.

Схема

Домашнее задание
Запись в
установке