Метод областей в задачах с параметром презентация

ПРИМЕР 1. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству
Построим границы (графики функций)
Проверим знак одной из областей. Возьмем точку (1;0)

Пример 2. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству:
Построим границы
Проверим знак одной из областей и выделим решение неравенства.

Преобразуем неравенство:
у=х
у=0
ПРИМЕР 3. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству:
Построим границы
Проверим знак одной из областей и выделим решение неравенства.

Алгоритм решения задач с параметром методом областей.
Задачу с параметром можно рассматривать как функцию
Схема решения:
1. Строим графический образ на координатной плоскости хОа
2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс
3. «Считываем» нужную информацию

Пример 4. Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение:
1. На плоскости хОа
строим границу
2. Определим знаки областей и выделим решение первого неравенства

Пример 4. Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение:
1. На плоскости хОа
строим границу
2. Определим знаки областей и выделим решение первого неравенства
5. Наименьшее значение параметра а, при котором система имеет решение равно
3. Так же для второго неравенства
4. Ограничим область решения системы неравенств.

Пример 5. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства
не содержит ни одного решения неравенства
.
Применим метод областей.
2. Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства.
1.Строим граничные линии в плоскости хОр
0
2
2
-1
1
3
1

Пример 5. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства
не содержит ни одного решения неравенства
.
Применим метод областей.
2. Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства.
3. Из полученного множества
исключаем решения неравенства
4. По рисунку считываем ответ
Ответ:
1.Строим граничные линии в плоскости хОр
р = 3
р = 0
0
2
2
-1
1
3
1

х
а
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
-4
4
-2
2
Пример 6. Найдите все значения а, при каждом из которых система
не имеет решения.
Решим систему методом областей.
1. Построим границы для первого неравенства
и
2. Определяем знаки в полученных областях.
3. Выбираем области, соответствующие знаку неравенства

х
а
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
-4
4
-2
2
Пример 6. Найдите все значения а, при каждом из которых система
не имеет решения.
Решим систему методом областей.
1. Построим границы для первого неравенства
и
2. Определяем знаки в полученных областях.
3. Выбираем области, соответствующие знаку неравенства
4. Построим границы и области для второго неравенства.
5. Считываем информацию.
Ответ: система не имеет решения при