Слайд 2
![Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-1.jpg)
Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями:
-
метод декомпозиции;
- метод замены множителей;
- обобщение метода интервалов
Слайд 3
![Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-2.jpg)
Данный метод позволяет
с помощью условий равносильности сводить решение целых классов
сложных неравенств
к решению
простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.
Слайд 4
![Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции. Доказательства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-3.jpg)
Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции.
Доказательства равносильных
переходов приведены в пособии:
МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2014.
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (типовые задания С3)
Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
Слайд 5
![http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-4.jpg)
http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf
Слайд 6
![Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-5.jpg)
Суть метода рационализации заключается в замене
сложного выражения F(x)
на более
простое выражение G(x)
(в конечном счете, рациональное), при которой неравенство G(x) 0 равносильно неравенству F(x) 0
в области определения выражения F(x). где - один из знаков <, >, ≤, ≥
Слайд 7
![Метод рационализации используют и при решении неравенств вида: Любой из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-6.jpg)
Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:
Любой из множителей
можно заменять на совпадающий с ним по знаку
Слайд 8
![- один из знаков , ≤, ≥ Таблица замены множителей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-7.jpg)
- один из знаков <, >, ≤, ≥
Таблица замены
множителей
Слайд 9
![Пример 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Пример 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Пример 3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-10.jpg)
Слайд 12
![Пример 4](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-11.jpg)
Слайд 13
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-12.jpg)
Слайд 14
![Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации: Пример 5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-13.jpg)
Заменим данное неравенство равносильной системой,
используя метод рационализации:
Пример 5
Слайд 15
![Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что Ответ:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-14.jpg)
Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что
Ответ:
Слайд 16
![Пример 6](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Для каждого значения параметра а найти решения неравенства , удовлетворяющие условию Решение: Пример 7](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-16.jpg)
Для каждого значения параметра а найти решения неравенства
,
удовлетворяющие условию
Решение:
Пример 7
Слайд 18
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-17.jpg)
Слайд 19
![Список используемых источников: 1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Материала курса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/125643/slide-18.jpg)
Список используемых источников:
1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
Материала курса «Готовим
к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1 – 4 . М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012
https://edu.1september.ru/distance/