Презентация на тему Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств

Метод  рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств   Презентация по алгебре учителя высшей категории Прежде чем говорить о методе рационализации в логарифмических и показательных неравенствах непосредственно, несколько слов о Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства.В первом случае, Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному   Таблица работает при условии :f›0,g›0,h›0,h≠1где f и g— функции от х,h— функция или число,V— один И еще несколько полезных следствий :где f и g — функции от x,h— функция или число,V— один Пример 1: Пример 2: Задание для решения с доской: Ответ:(0;0,5) U [2;3] Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства . Таблица для рационализации в показательных неравенствах:f и g— функции Пример:	(x2-x-2)2x-6 ≥ (x2-x-2)3-4x X2-x-2›0   х2-x-2 ≠1   ((X2-x-2)-1)((2x-6)-(3-4x))≥ 0    x›2 Упорядочим корни:Так как 3‹ √­­­13 ‹4,то    x2‹x3‹x1С учётом ОДЗ получаем: ( Устное упражнение: назвать чему равносильно данное неравенство без учёта ОДЗ 1.logx-3(x2+3x-4)≤ logx-3(5-x)2.(x-3)x-4 ≤Далее рассмотрим пример решения Решение.1.Решим первое неравенство:2. Решим второе неравенство Так как          имеем Использованная литература:http://reshuege.ruКорянов А.Г,Прокофьев А.А-Методы решения неравенств с одной переменной-2011 г.

Презентацию Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, из раздела: Математика,  в формате PowerPoint (pptx) можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам материалов: Политика защиты авторских прав

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

по алгебре учителя высшей категории ГБОУ СОШ №127 Лысенко Н.Н.

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств  

Презентация по алгебре учителя высшей категории ГБОУ СОШ №127 Лысенко Н.Н.


Слайд 2

неравенствах непосредственно, несколько слов о том, почему эта тема актуальна при подготовке к ЕГЭ.Рассмотрим логарифмическое

Прежде чем говорить о методе рационализации в логарифмических и показательных неравенствах непосредственно, несколько слов о том, почему эта тема актуальна при подготовке к ЕГЭ.

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , где h,f,g- некоторые функции от х.


Слайд 3

допустимых значений неравенства.В первом случае, когда основания логарифмов удовлетворяют условию , знак неравенства обращается:

Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства.
В первом случае, когда основания логарифмов удовлетворяют условию
, знак неравенства обращается: .
Во втором случае, когда основания удовлетворяет условию
знак неравенства сохраняется: .
На первый взгляд – все логично, рассмотрим два случая и потом объединим ответы. Правда, при рассмотрении второго случая приходится на 90 процентов повторять выкладки из первого случая (преобразовывать, находить корни вспомогательных уравнений, определять промежутки монотонности знака). Возникает естественный вопрос – можно ли все это как-нибудь объединить, тем самым сократив время на решение задачи, что актуально для экзамена, и при этом существенно упростить вычисления? Ответ на этот вопрос и даёт метод рационализации.


Слайд 4

выражения к равносильному ему рациональному неравенству.Метод используется при решении неравенств с переменным основанием логарифма и

Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному неравенству.
Метод используется при решении неравенств с переменным основанием логарифма и позволяет решать неравенства такого вида без перехода к равносильной совокупности систем, решение которой является достаточно трудоёмким и требующим большого количества времени.
Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать логарифмические неравенства(заметим, что рационализация производится на ОДЗ)


Слайд 5

х,h— функция или число,V— один из знаков ≤,›,≥,‹Заметим также, вторая и третья строчки таблицы —

 

Таблица работает при условии :f›0,g›0,h›0,h≠1





где f и g— функции от х,
h— функция или число,
V— один из знаков ≤,›,≥,‹
Заметим также, вторая и третья строчки таблицы — следствия первой.



Метод рационализации в логарифмических неравенствах


Слайд 6

x,h— функция или число,V— один из знаков ‹,≥,≤,›

И еще несколько полезных следствий :





где f и g — функции от x,
h— функция или число,
V— один из знаков ‹,≥,≤,›


Слайд 7

Пример 1:


Слайд 9

Пример 2:


Слайд 11

Задание для решения с доской:

Ответ:(0;0,5) U [2;3]


Слайд 12

показательных неравенствах:f и g— функции от x, h— функция или число, V— один из знаков

Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства .
Таблица для рационализации в показательных неравенствах:
f и g— функции от x, h— функция или число, V— один из знаков ›,≤,≥,‹.Таблица работает при условии  h›0,h≠1.









Опять же, по сути, нужно запомнить первую  и третью строчки таблицы. Вторая строка -частный случай первой, а четвертая строка — частный случай третьей.
 


Слайд 13

0   x›2   x‹-1  (x2-x-3)(6x-9)≥0

Пример:

(x2-x-2)2x-6 ≥ (x2-x-2)3-4x
X2-x-2›0
х2-x-2 ≠1
((X2-x-2)-1)((2x-6)-(3-4x))≥ 0
 
x›2
x‹-1

(x2-x-3)(6x-9)≥0 , , ,x2= , x3=1,5








,



Слайд 14

ОДЗ получаем: (   ; -1)U(   ;

Упорядочим корни:
Так как 3‹ √­­­13 ‹4,то x2‹x3‹x1





С учётом ОДЗ получаем: ( ; -1)U( ; +∞)





Слайд 15

logx-3(5-x)2.(x-3)x-4 ≤Далее рассмотрим пример решения системы неравенств:

Устное упражнение: назвать чему равносильно данное неравенство без учёта ОДЗ

1.logx-3(x2+3x-4)≤ logx-3(5-x)
2.(x-3)x-4 ≤
Далее рассмотрим пример решения системы неравенств:




Слайд 16

при всех х При условиях

Решение.
1.Решим первое неравенство:


2. Решим второе неравенство при всех х
При условиях и получаем неравенство


При указанных условиях получаем:

3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств.

 


Слайд 17

имеем       откуда




Так как имеем откуда получаем решение системы.

Ответ:


Слайд 18

Использованная литература:

http://reshuege.ru
Корянов А.Г,Прокофьев А.А-Методы решения неравенств с одной переменной-2011 г.


  • Имя файла: metod-ratsionalizatsii-pri-reshenii-pokazatelnyh-i-logarifmicheskih-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 23
  • Количество скачиваний: 0