Содержание
- 2. Чертеж – международный язык общения техников. Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа). Начертательная геометрия изучает
- 3. Базовые геометрические элементы начертательной геометрии
- 4. Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений). Линия – непрерывное одномерное множество точек
- 5. Проективное пространство
- 6. В плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и b и точка E.
- 7. В этой же плоскости через точку Е проведем прямые l1,l2, l3 пересекающие прямые a и b.
- 8. Через точку Е проведем прямую l4 параллельно прямой b. l4 ∩ a = D4 ; l4
- 9. Для устранения неоднородности Евклидова пространства (m || n) ⇒ (m ∩ n = F∞ ) условно
- 10. Тогда, если l4 || b, то l4 ∩ b = С∞. Следовательно, точке D4 прямой a
- 11. Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называют проективным.
- 12. Метод проецирования
- 13. Все изображения разные, но их объединяет то, что в основе их построения лежит один и тот
- 14. Задаем произвольную плоскость Пк Пк – плоскость проекций k – порядковый номер плоскости, k =1, 2,
- 15. Задаем произвольную точку S S – центр проецирования
- 16. Аппарат проецирования Пк – плоскость проекций S – центр проецирования
- 17. В качестве объекта взята произвольная точка А
- 18. Для получения изображения точки А на плоскости проекций Пк проведем из центра проецирования S прямую SA.
- 19. Определим точку пересечения проецирующей прямой SA с выбранной плоскостью проекций Пк. SA ∩ ПК = АК
- 20. Для любой точки пространства SA ∩ Пк = Aк SВ ∩ Пк = Bк SС ∩
- 21. Пк – плоскость проекций S – центр проецирования SA – проецирующая прямая А – объект (точка)
- 22. Варианты метода проецирования
- 24. Центральное проецирование (коническое) S (центр проецирования)– реальная точка. Расстояние от S до плоскости проекций Пк измеримая
- 25. Параллельное проецирование (цилиндрическое) S (центр проецирования) – несобственная точка. S ≡ S∞ SA ∩ SB ∩
- 27. Параллельное проецирование (s^Пк)=∠ φ ∠φ=90º ∨ (s⊥ Пк) ⇒ проецирование прямоугольное (ортогональное) ∠φ=90º ∨ (s⊥ Пк)
- 29. Свойства проецирования
- 30. Общие свойства проецирования
- 31. Проекция точки - точка
- 32. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям этой линии. A∈m ⇒ Ak∈ mk
- 33. Проекция прямой, в общем случае, - прямая.
- 34. Если прямая проходит через центр проецирования S (или параллельна направлению проецирования s), то ее проекция вырождается
- 35. Если прямые пересекаются, то пересекаются и их проекции. Точки пересечения прямых и их проекций лежат на
- 36. Если плоскость проходит через центр проецирования (включает в себя) (S∈Т), то проекция плоскости вырождается в прямую
- 37. Если плоская фигура Ф параллельна плоскости проекций Пк, то ее проекция Фк на эту плоскость подобна
- 38. Инвариантные свойства параллельного проецирования
- 39. Если отрезок прямой разделен в заданном отношении, то в таком же отношении будет разделена и проекция
- 40. Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. (m II n) ⇒ (mk II nk)
- 41. Если прямая параллельна плоскости проекций, то ее проекция на этой плоскости параллельна прямой, а отрезок, ей
- 42. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то ее проекция на этой плоскости конгруэнтна самой фигуре. (Ф(АВС)
- 43. Требования, предъявляемые к проекционному изображению
- 44. 1. Наглядность Свойство, которое дает возможность по изображению представить внешнюю форму заданного объекта max min
- 45. 2. Обратимость Свойство, на основе которого по изображению можно восстановить реальную форму объекта, его размеры и,
- 46. 3. Единство правил построения изображения и правил его графического оформления
- 47. Выбор того или иного вида проекции определяется функциональным назначением получаемого изображения. Для презентаций определяющим свойством является
- 48. Ортогональные проекции
- 49. Возьмем произвольную точку А и плоскость проекций Пк.
- 50. Спроецируем точку А на плоскость проекций Пк по направлению s. Полученная проекция Ак точки А не
- 51. Введем пространственную ортогональную систему координат Оxyz с условием, что координатная плоскость хОу будет параллельна плоскости проекций
- 52. Ортогонально спроецируем систему координат Oxyz и связанную с ней точку А на плоскость проекций П1.
- 53. В этом случае на проекции мы имеем только две координаты точки А – xA и yA,
- 54. Введем вторую плоскость проекций П2, параллельную координатной плоскости xOz Ортогонально спроецируем точку А совместно с системой
- 55. Но координатные плоскости xOz и xOy взаимно перпендикулярны. xOz ⊥ xOy Следовательно, плоскости проекций П1 и
- 56. Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций однозначно определяют положение точки в пространстве и
- 57. Метод Монжа
- 58. Ортогональная система двух плоскостей проекций
- 59. П1 ⊥ П2 П1 ∩ П2= (1,2) П1 – горизонтальная плоскость проекций П2 – фронтальная плоскость
- 60. Пространственная система координат совмещается с плоскостями проекций так, чтобы xOz ≡ П2 , xOy ≡ П1
- 61. Для получения плоскостного чертежа горизонтальную плоскость проекций П1 поворачивают вокруг линии пересечения (1,2) до совмещения с
- 62. Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость.
- 63. Так как плоскости проекций бесконечны, то их границы не оказывают. Координатные оси y и z также
- 64. Ортогональная система трех плоскостей проекций
- 65. П3∩П1=(1,3), (1,3)≡y ⇒ y1,3 П3∩П2=(2,3), (2,3)≡z ⇒ z2,3 П2∩П1=(1,2), (1,2)≡x ⇒ x1,2 Вводится третья плоскость проекций
- 66. Для перехода от трехмерного изображения к плоскостному- двумерному выполняют следующие действия: Положение фронтальной плоскости проекций П2
- 67. Все три плоскости проекций совмещены в одну общую плоскость
- 68. Проецирование точки
- 69. Точка в I-ой четверти Наглядное изображение Плоскостное изображение - Эпюр
- 70. I II III IV
- 71. Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной оси x1,2 А1А2 ⊥ х1,2 Расстояние
- 72. Абсолютные и относительные координаты точки zA, zB, zC, yA, yB, yC – абсолютные координаты; Δz, Δy
- 73. Безосный эпюр Точка В выше точки А; Точка С перед точкой А; Точка D ниже точки
- 74. Проецирование точки в системе трех ортогональных плоскостей проекций
- 75. Точка в первом октанте Наглядное изображение Эпюр (A,П1)=(А2,х1,2)=zА (A,П2)=(А1,х1,2)=yА абсолютные координаты точки (A,П3)=(А2,z2,3)=хА
- 76. Условия, которым должен удовлетворять эпюр точки, расположенной в любой части пространства, в системе трех ортогональных плоскостей
- 77. Переход от эпюра в начертательной геометрии к безосному чертежу
- 78. Прямая линия
- 79. Способы задания прямой на эпюре l (A,B) ⇓ A∈l B∈l l (С,s) ⇓ C∈l l ll
- 80. Положение прямой относительно плоскости проекций Прямая общего положения Прямые частного положения l II Пk и l
- 82. Прямая общего положения Это прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций l
- 83. l II П1 и l II П2 l ⊥ П1 и l ⊥ П2 l1 II
- 84. Характерная особенность эпюра прямой общего положения – горизонтальная и фронтальная проекции прямой не параллельны и не
- 85. Прямые частного положения Это прямые параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций l II Пk ∨
- 86. Прямая уровня Это прямая параллельная какой-либо одной плоскости проекций l II Пк
- 87. Горизонталь Это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций l II П1 ⇒ l ≡ h
- 88. Горизонталь - h h II П1 AB ⊂ h ⇒ AB II П1 ∠ϕ = h(AB)^П2
- 89. Фронталь Это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций l II П2 ⇒ l ≡ f
- 90. Фронталь - f f II П2 AB ⊂ f ⇒ AB II П2 ∠ϕ = f(AB)^П1
- 91. Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали – одна из проекций параллельна координатной оси х1,2
- 92. Профильная прямая - p Это прямая параллельная профильной плоскости проекций П3
- 93. Проецирующая прямая Прямая перпендикулярная одной из плоскостей проекций m ⊥ Пк
- 94. Горизонтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций m ⊥ П1
- 95. Горизонтально-проецирующая прямая m ⊥ П1 ∧ m II П2 AB ⊂ m ⇒ AB II П2
- 96. Фронтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций m ⊥ П2
- 97. Фронтально-проецирующая прямая m ⊥ П2 ∧ m II П1 AB ⊂ m ⇒ AB II П1
- 98. Характерная особенность эпюра проецирующей прямой – одна из проекций прямой точка
- 99. Взаимное положение двух прямых
- 100. Пересекающиеся прямые m ∩ n = D ⇒ ⇒ mk ∩ nk= Dk m1 ∩ n1
- 101. Параллельные прямые m II n ⇒ ⇒ mk II nk m1 II n1 m2 II n2
- 102. Скрещивающиеся прямые m ⋅ n ⇒ m II n ∧ m ∩ n Пары точек (1-2)
- 103. Взаимно перпендикулярные прямые Если m ⊥ n, m ∩ n ∨ m ⋅ n, n II
- 104. m ⊥ n ∧ m ∩ n n II П1 ⇒ n≡h и n2 II х1.2
- 106. Скачать презентацию