Многогранники и тела вращения презентация

A1
A2
A3
β
B1
B2
B3
Bn
Bn-1
Элементы призмы:
1.Грань 2.Ребро 3.Высота
4.Основание
5.Боковая поверхность
.
An
An-1
H
O
ПРИЗМА
(n-угольная) -
это многогранник, у которой одна грань n-угольник, а остальные n-граней –ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ

Призма называется прямой, если……..
Призма называется правильной, если……..
Диагоналями призмы называются отрезки, соединяющие..
A1
A2
A3
An-1
B1
B2
B3
Bn
Bn-1
Диагональными сечениями призмы называются сечения, проходящие…
An

Площадь поверхности призмы
Площади оснований
Площадь боковой поверхности
V= Sосн H

Площадь боковой поверхности призмы

Параллелепипед - это призма, основание которой является ПАРАЛЛЕЛОГРАМОМ.
Параллелепипед называется прямым, если…
Параллелепипед называется прямоугольным, если…

ПИРАМИДА
(n-угольная) -
это многогранник, у которой одна грань n-угольник, а остальные n-граней –треугольники.
A1
A2
A3
An
An-1
S
H
O
Элементы пирамиды:
1.Грань 2.Ребро 3.Высота 4. Апофема
5.Основание
6.Боковая поверхность

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА (n-угольная)
это пирамида, основание которой – правильный n-угольник, а все вершина проектируется в центр основания.
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины.
A1
A2
A3
An
An-1
α
S

Площадь поверхности пирамиды
Площадь основания
Площадь боковой поверхности
V= 1/3 Sосн H

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Усеченная пирамида –
многогранник, основаниями которого являются подобные n-угольники, расположенные в параллельных плоскостях, а боковые грани – трапеции.
,

Площадь поверхности усеченной пирамиды
Площадь полной поверхности
(Сумма площадей всех граней)
(Сумма площадей боковых граней)
Площадь боковой поверхности
Sполн = Sбок +Sосн1+Sосн2
V= 1/3 H (Sосн1+Sосн2+√Sосн1Sосн1)

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Sбок =1/2 (Росн1+Росн2) l

Тела вращения

Сфера.
O
O – центр сферы
R
R – радиус сферы
F
h
r
Sсферы=4πR2

Шар.
O
O – центр шара
R
R – радиус шара
F
h
r

O

Цилиндр.
H – высота цилиндра
R – радиус основания
L – образующая цилиндра
H
R
L
Осевое сечение – прямоугольник
Элементы цилиндра:
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник
Ось вращения
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси - круг

Формулы для вычисления площади поверхности и объема цилиндра:
R
H
x
x[0;H]
H
0
x
Sбок.=2πRH
Sосн.=πR2
Sполн.=2Sосн.+Sбок.=2πR2+2πRH
x
H
0
x
Vцил.=πR2H

Конус.
H – высота конуса
R – радиус основания
L – образующая конуса
H
R
L
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник
r
Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной высоте (параллельной основанию) является круг.
r – радиус сечения.
Элементы конуса:
Ось вращения
R

Формулы для вычисления площади поверхности и объема конуса:
R
R
L
2πR
L
Sбок.=Sсектора=0,5·2πR·L=πRL
Sосн.=πR2
Sпов.=Sбок.+Sосн.=πRL+πR2=πR(L+R)

Усеченный конус.
H – высота усеченного конуса
R и r – радиусы оснований
L – образующая усеченного конуса
R
L
Осевое сечение – равнобокая трапеция
H
r
Sбок.=π(R+r)L
Sполн.=π(R+r)L+πR2+ πr2

Равносторонний треугольник
С
h
В
M
h= m=l
l
АВ=ВС=AС
А

Равнобедренный треугольник
С
h
В
M
hс= mс=lс
l
АВ=ВС
А

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Произвольный треугольник
c
b
Площадь треугольника:

Квадрат

Параллелограмм

Ромб