Многоугольник презентация

Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
А
В
С
D
E
F
G
H
Такая фигура называется многоугольником.
Точки А, В, С,…, H – вершины многоугольника.
Отрезки АВ, ВС,…, HА – стороны многоугольника.
Сумма длин всех сторон – периметр многоугольника.

1
2
3
4
5
6
7

А
В
D
E
F
G
Две вершины, принадлежащие одной стороне называются соседними
С

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
2
5
9

Диагонали многоугольника
А1 А2 , А1 А4 –
диагонали
многоугольника.
Число диагоналей
из одной вершины n-3

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части,
А
В
С
D
E
F
G
H
одна часть называется внутренней областью,
другая часть называется внешней областью внешней областью

Выпуклые многоугольники
А
F
D
С
В

Выпуклые многоугольники
Невыпуклые многоугольники

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит
по одну сторону от каждой прямой, проходящей через
две его соседние вершины.

A
B
E
C
D
ABCDE - невыпуклый многоугольник

Практическая работа
4
6
5
180∙2
2
3
4
180∙3
180∙4

Задача
Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.
Решение
Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.
То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п
Обозначим п – количество сторон многоугольника.
180° · п - 360° = 120° · п
60° · п = 360°
п = 360° : 60°
п = 6
Ответ: 6 сторон.
1

Задача
Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см,
первая сторона больше второй на 8 см и на столько же
меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.
2
Решение
x
x - 8
x + 8
3(x – 8)
Периметр это сумма
длин всех сторон,
поэтому:
х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66
х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66
6х – 24 = 66
6х = 66 + 24
6х = 90
х = 90 : 6
х = 15
ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см,
CD = 15 + 8 = 23 cм,
AD = 3· 7 = 21 см.
Ответ:
15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.

3
АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D
∠А -?
Решение
По формуле о сумме углов
многоугольника имеем:
(п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360°
По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D,
следовательно ∠А = 360° : 4 = 90°
Ответ: 90°

4
АВСD – четырехугольник,
∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5
∠А,∠B, ∠C, ∠D - ?
Решение
∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Пусть ∠А = х
тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х
х + 2х + 4х + 5х = 360°
12х = 360°
х = 360° : 12
х = 30°
∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150°
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°

ГИА
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 1230. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
А
С
В

3
4
6
7
Выпуклые многоугольники
Невыпуклые многоугольники

Количество диагоналей

Правильный многоугольник
Это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны .