Слайд 2
![Метод Гаусса — Жордана Метод Гаусса — Жордана (метод полного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-1.jpg)
Метод Гаусса — Жордана
Метод Гаусса — Жордана (метод полного исключения неизвестных)
— метод, который используется для решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе или отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана
Слайд 3
![АЛГОРИТМ 1.Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-2.jpg)
АЛГОРИТМ
1.Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно
отличное от нуля значение. (разрешающий-главный столбец)
2.Если самое верхнее число в этом столбце ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля.
3.Все элементы первой (разрешающей-главной) строки делят на верхний (разрешающий-главный) элемент выбранного столбца.
Слайд 4
![АЛГОРИТМ 4.Из оставшихся строк вычитают первую (разрешающую-главную) строку, умноженную на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-3.jpg)
АЛГОРИТМ
4.Из оставшихся строк вычитают первую (разрешающую-главную) строку, умноженную на первый
элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль.
5.Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.
6.После повторения этой процедуры (n-1) раз , получают верхнюю треугольную матрицу
Слайд 5
![АЛГОРИТМ 7.Вычитают из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-4.jpg)
АЛГОРИТМ
7.Вычитают из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент,
с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали.
8.Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).
Слайд 6
![ПРИМЕР](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-5.jpg)
Слайд 7
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-6.jpg)
Слайд 8
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-7.jpg)
Слайд 9
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-8.jpg)
Слайд 10
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-9.jpg)
Слайд 11
![РАСШИРЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-10.jpg)
РАСШИРЕННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Слайд 12
![ПРЯМОЙ ХОД (АЛГОРИТМ ОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕЙ ПОД ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-11.jpg)
ПРЯМОЙ ХОД (АЛГОРИТМ ОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕЙ ПОД ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ)
Слайд 13
![ПРЯМОЙ ХОД (АЛГОРИТМ ОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕЙ ПОД ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-12.jpg)
ПРЯМОЙ ХОД (АЛГОРИТМ ОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕЙ ПОД ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ)
Слайд 14
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-13.jpg)
Слайд 15
![ОБРАТНЫЙ ХОД (АЛГОРИТМ ОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕЙ НАД ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/435961/slide-14.jpg)
ОБРАТНЫЙ ХОД (АЛГОРИТМ ОБРАЗОВАНИЯ НУЛЕЙ НАД ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ)