Слайд 2
![ВАЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ При использовании парной регрессии предполагается, что влиянием других](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-1.jpg)
ВАЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
При использовании парной регрессии предполагается, что влиянием других факторов на
результат можно пренебречь (сделать их неизменными)
В реальной практике экономические данные зафиксировать не удается и чистое влияние двух переменных друг на друга выделить нельзя, поэтому используется множественная регрессия, дополнительные факторы вводят в модель
Слайд 3
![СФЕРА ПРИМЕНЕНИЯ Решение задач оценки объема спроса, доходности акций плановых издержек макроэкономических прогнозов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-2.jpg)
СФЕРА ПРИМЕНЕНИЯ
Решение задач оценки
объема спроса,
доходности акций
плановых издержек
макроэкономических прогнозов
Слайд 4
![Цель применения Построить модель с большим числом факторов, определив при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-3.jpg)
Цель применения
Построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние
каждого из них в отдельности на результат, а также совокупное воздействие их на моделируемый показатель
Слайд 5
![Основные предпосылки модели множественной регрессии Математическое ожидание всех εi равно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-4.jpg)
Основные предпосылки модели множественной регрессии
Математическое ожидание всех εi равно нулю для
всех наблюдений;
Дисперсии всех εi постоянны и равны;
εi – независимы друг от друга и от х1…хр;
εi – имеют распределение Гаусса N(0;σ²);
Модель линейна относительно параметров ß1 … ßр;
Между х1…хр отсутствует строгая линейная связь (нет мультиколлинеарности факторов);
Слайд 6
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-5.jpg)
Слайд 7
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-6.jpg)
Слайд 8
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-7.jpg)
Слайд 9
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Остатки случайны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Графический анализ остатков Остатки не являются случайными величинами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-10.jpg)
Графический анализ остатков
Остатки не являются случайными величинами
Слайд 12
![Графический анализ остатков Остатки не являются случайными величинами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-11.jpg)
Графический анализ остатков
Остатки не являются случайными величинами
Слайд 13
![НУЖНО Применить другую функцию или Добавить информации , пока остатки не станут случайными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-12.jpg)
НУЖНО
Применить другую функцию
или
Добавить информации , пока остатки не станут случайными
Слайд 14
![УРАВНЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ По МНК вектор оценок параметров модели](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-13.jpg)
УРАВНЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
По МНК вектор оценок параметров модели регрессии находится
по формуле:
Значимость уравнения подтверждается коэффициентом детерминации
Критерий значимости Фишера, n – число наблюдений, m – число параметров в модели регрессии (число коэффициентов регрессии):
Слайд 15
![МАТРИЦЫ Х ,У, А и Е](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-14.jpg)
Слайд 16
![СКОРРЕКТИРОВАННЫЙ R² Чтобы получить более объективную оценку качества уравнения регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-15.jpg)
СКОРРЕКТИРОВАННЫЙ R²
Чтобы получить более объективную оценку качества уравнения регрессии R² корректируют
на количество наблюдений и факторов
Слайд 17
![Доверительные интервалы для среднего значения Y и индивидуального значения Уi в случае множественной регрессии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-16.jpg)
Доверительные интервалы для среднего значения Y и индивидуального значения Уi в
случае множественной регрессии
Слайд 18
![МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Метод исключения (отсев фактора из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-17.jpg)
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Метод исключения (отсев фактора из полного набора)
Метод
включения (введение нового фактора)
Шаговый регрессионный анализ (исключение введенного ранее фактора)
Слайд 19
![ОТСЕВ ФАКТОРОВ 1 путь. Проводится по показателям не парной ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-18.jpg)
ОТСЕВ ФАКТОРОВ
1 путь. Проводится по показателям не парной , а частной
корреляции, которые в чистом виде оценивают взаимосвязь между фактором и результатом. Строится матрица частных коэффициентов корреляции
2 путь. По критерию Стьюдента из уравнения исключаются те факторы, у которых значение критерия меньше табличного
Слайд 20
![ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ Позволяет установить степень «чистого» влияния факторного признака](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-19.jpg)
ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Позволяет установить степень «чистого» влияния факторного признака на результативный
признак, при условии, что остальные факторы не влияют, изменяется от 0 до 1, не может быть больше по величине коэффициента множественной корреляции.
Где R²k – коэффициент множественной детерминации между у и х1…хк;
R²k-1 – коэффициент множественной детерминации между у и х1…хк-1;
Слайд 21
![ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ Если парный коэффициент корреляции между х и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-20.jpg)
ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Если парный коэффициент корреляции между х и у больше
частного коэффициента корреляции между х и у, то существует фактор, усиливающий влияние х на у, если наоборот, то существует фактор, ослабляющий это влияние
Слайд 22
![СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ Отбор факторов Выбор вида уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-21.jpg)
СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ
Отбор факторов
Выбор вида уравнения
Слайд 23
![ОТБОР ФАКТОРОВ Факторы, включаемые в модель должны удовлетворять требованиям: Быть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-22.jpg)
ОТБОР ФАКТОРОВ
Факторы, включаемые в модель должны удовлетворять требованиям:
Быть количественно измеримы или
задаваться фиктивными переменными
Не должны быть коррелированы между собой (отсутствие мультиколлинеарности)
Слайд 24
![ОТБОР ФАКТОРОВ Включаемые в модель факторы должны объяснять вариацию зависимой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-23.jpg)
ОТБОР ФАКТОРОВ
Включаемые в модель факторы должны объяснять вариацию зависимой переменной
R2 –
доля объясненной вариации зависимой переменной за счет влияния факторов модели
(1-R2) – остаточная дисперсия S2
При дополнительном включении в регрессию фактора R2 должен расти, а S2 уменьшаться
Насыщение модели лишними факторами не снижает S2,но и приводит к статистической незначимости параметров регрессии
Слайд 25
![ИССЛЕДОВАНИЕ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ Наличие существенной связи между факторами –мультиколлинеарности факторов -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-24.jpg)
ИССЛЕДОВАНИЕ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ
Наличие существенной связи между факторами –мультиколлинеарности факторов - ведет к
ненадежности оценок уравнения регрессии и прогнозов на их основе.
Для оценки её наличия используют определитель матрицы парных линейных коэффициентов корреляции между факторами, например для 3 факторов:
Чем ближе значение определителя к нулю, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежней результаты множественной регрессии
Слайд 26
![Проверка гипотезы о независимости факторов – отсутствии мультиколлинеарности H0: Det|R|=1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-25.jpg)
Проверка гипотезы о независимости факторов – отсутствии мультиколлинеарности
H0: Det|R|=1, то есть
мультиколлинеарности нет
H1:Det|R|=0 , то есть она есть
Если χ²расч>χ²(α;0,5(m(m-1)), то H0 отклоняется и мультиколлинеарность факторов доказана
Χ²расч=[n-1-(1/6)(2m+5)lgDetR]
Слайд 27
![УСТРАНЕНИЕ МУЛЬТИКОЛИНЕАРНОСТИ Исключение из модели наиболее мультиколлинеарных факторов (строят множественную](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-26.jpg)
УСТРАНЕНИЕ МУЛЬТИКОЛИНЕАРНОСТИ
Исключение из модели наиболее мультиколлинеарных факторов (строят множественную регрессию относительно
каждого фактора и исключают фактор с максимальным R2)
Преобразование факторов через их объединение или изменение (Δ)
Совмещенные уравнения регрессии (при коэффициенте регрессии стоит не один, а произведение факторов)
Использование уравнений регрессии приведенной формы
Слайд 28
![РАНЖИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ Х ПО МЕРЕ ИХ ВЛИЯНИЯ НА У (если](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-27.jpg)
РАНЖИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ Х ПО МЕРЕ ИХ ВЛИЯНИЯ НА У
(если переменные Х
имеют разные единицы измерения )
на основе коэффициентов эластичности:
и стандартизированных коэффициентов регрессии:
Слайд 29
![ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ Хj На основе t-критерия Стьюдента тогда оценка параметра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-28.jpg)
ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ Хj
На основе t-критерия Стьюдента
тогда оценка параметра модели при хj
отлична от нуля с вероятностью 1-а
Слайд 30
![Измерение системного эффекта на основе уравнения регрессии В науке принято](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-29.jpg)
Измерение системного эффекта на основе уравнения регрессии
В науке принято изучать влияние
не отдельных факторов, а целостные системы факторов и результатов.
Влияние системы не сводится к арифметической сумме влияний каждого фактора в отдельности, так как возникает «системный эффект» - синергия
Слайд 31
![Влияние системного эффекта](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-30.jpg)
Влияние системного эффекта
Слайд 32
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-31.jpg)
Слайд 33
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-32.jpg)
Слайд 34
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-33.jpg)
Слайд 35
![ПРИМЕРЫ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-34.jpg)
Слайд 36
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-35.jpg)
Слайд 37
![МОРАЛЬ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-36.jpg)
Слайд 38
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-37.jpg)
Слайд 39
![ВЫВОД И МОРАЛЬ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-38.jpg)
Слайд 40
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-39.jpg)
Слайд 41
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-40.jpg)
Слайд 42
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-41.jpg)
Слайд 43
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-42.jpg)
Слайд 44
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-43.jpg)
Слайд 45
![ВЫВОД И МОРАЛЬ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-44.jpg)
Слайд 46
![Свойства ξ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-45.jpg)
Слайд 47
![Показатель ξ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-46.jpg)
Слайд 48
![ВЫБОР ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ Чаще всего используются линейная и степенная функция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-47.jpg)
ВЫБОР ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ
Чаще всего используются линейная и степенная функция
Чем сложнее функция,
тем больше нужно данных
Использование более сложных уравнений не позволяет осуществить экономическую интерпретацию коэффициентов, это делает их использование менее привлекательным
Слайд 49
![Смысл коэффициентов линейной модели В линейной регрессии свободный член не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-48.jpg)
Смысл коэффициентов линейной модели
В линейной регрессии свободный член не имеет смысла,
коэффициент регрессии означает как в среднем измениться у, если хi измениться на единицу, а другие факторы будут неизменны
Слайд 50
![Смысл коэффициентов степенной модели Коэффициенты при х являются коэффициентами эластичности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-49.jpg)
Смысл коэффициентов степенной модели
Коэффициенты при х являются коэффициентами эластичности и показывают
на сколько % измениться у, если хi измениться на 1% при неизменных других факторах
Сумма коэффициентов регрессии не всегда равна 1
Слайд 51
![Гомоскедастичность остатков –предпосылка МНК Для каждого х дисперсия остатков одинакова](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-50.jpg)
Гомоскедастичность остатков –предпосылка МНК
Для каждого х дисперсия остатков одинакова
Слайд 52
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-51.jpg)
Слайд 53
![Гетероскедастичность остатков это непостоянство дисперсии остатков, которое также приводит к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-52.jpg)
Гетероскедастичность остатков
это непостоянство дисперсии остатков, которое также приводит к снижению эффективности
применения уравнения регрессии.
Для её выявления используются различные критерии - критерий Голдфелда-Квандта, тест ранговой корреляции Спирмена и д.р.
Слайд 54
![Тест ранговой корреляции Спирмена рассчитывается коэффициент Спирмена между модулями остатков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-53.jpg)
Тест ранговой корреляции Спирмена
рассчитывается коэффициент Спирмена между модулями остатков и значениями
факторов, если коэффициент Спирмена значим, то гетероскедастичность остатков доказана и уравнение регрессии ненадежно
Слайд 55
![Тест ранговой корреляции Спирмена](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-54.jpg)
Тест ранговой корреляции Спирмена
Слайд 56
![ПРИМЕР](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-55.jpg)
Слайд 57
![Тест Голдфелда-Квандта](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-56.jpg)
Слайд 58
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-57.jpg)
Слайд 59
![Графический анализ гетероскедастичности а – дисперсия остатков растет при росте](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-58.jpg)
Графический анализ гетероскедастичности
а – дисперсия остатков растет при росте х
б –
дисперсия остатков при минимальном и максимальном значении х минимальна, при среднем значении х - максимальна
Слайд 60
![Графический анализ гетероскедастичности (для графика а)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-59.jpg)
Графический анализ гетероскедастичности
(для графика а)
Слайд 61
![Графический анализ гетероскедастичности (для графика б)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-60.jpg)
Графический анализ гетероскедастичности
(для графика б)
Слайд 62
![Графический анализ гетероскедастичности в – дисперсия остатков максимальна при минимальных значениях х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-61.jpg)
Графический анализ гетероскедастичности
в – дисперсия остатков максимальна при минимальных значениях х
Слайд 63
![Графический анализ гетероскедастичности (для графика в)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-62.jpg)
Графический анализ гетероскедастичности
(для графика в)
Слайд 64
![Автокорреляция остатков Для надежности результатов регрессии необходимо, чтобы автокорреляции остатков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-63.jpg)
Автокорреляция остатков
Для надежности результатов регрессии необходимо, чтобы автокорреляции остатков не было.
Её
проверяют, например, на основе коэффициента автокорреляции ra
Слайд 65
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-64.jpg)
Слайд 66
![Пример использования DW](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-65.jpg)
Слайд 67
![УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ПРОГНОЗА Если совокупность неоднородна по](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-66.jpg)
УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ПРОГНОЗА
Если совокупность неоднородна по исследуемым признакам,
то уравнение регрессии не имеет смысла
Должны быть неизменны условия формирования уровней признаков, которые лежат в основе определения оценок параметров модели регрессии.
Иначе необходимо собирать новый эмпирический материал, отражающий взаимосвязь признаков в новых условиях.
Слайд 68
![ПРИЗНАКИ ХОРОШЕЙ МОДЕЛИ Модель должна быть простой; Для любого набора](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-67.jpg)
ПРИЗНАКИ ХОРОШЕЙ МОДЕЛИ
Модель должна быть простой;
Для любого набора статистических данных определяемые
коэффициенты уравнения модели должны определяться однозначно;
Стремятся строить модели с максимально возможным скорректированным коэффициентом детерминации R²;
Модель не может быть признана качественной, если она не соответствует известным теоретическим предпосылкам;
Модель признается качественной, если полученные на её основе прогнозы подтверждаются реальностью.
Слайд 69
![ОШИБКИ СПЕЦИФИКАЦИИ - это неправильный выбор функциональной формы модели или](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-68.jpg)
ОШИБКИ СПЕЦИФИКАЦИИ
- это неправильный выбор функциональной формы модели или набора объясняющих
переменных х1…хр
Основные их виды:
Игнорирование значимой переменной (не включение её в модель);
Добавление в модель незначимой переменной;
Выбор неправильной функциональной формы.
Слайд 70
![Любая качественная модель – подгонка спецификации модели под имеющиеся данные](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/428823/slide-69.jpg)
Любая качественная модель – подгонка спецификации модели под имеющиеся данные
Из-за меняющихся
условий протекания экономических процессов необходим постоянный пересмотр модели;
При всех недостатках моделей принятие решений на их основе приводит к более точным результатам, чем принятие решений на основе интуиции и законов экономической теории