Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности презентация

Повторение
Окружность (O;R)
AB – диаметр
ОС = ОА = ОВ – радиусы
АС - хорда
А
B
O
C

Теорема 20.1
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
А
O
C
D
В

Теорема 20.1
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
А
O
C
D
В
М

Теорема 20.2
Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.
А
O
C
D
М
В

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.
C
а
H

Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.
Обозначим ОН – расстояние от центра окружности О до некоторой прямой а.
O
r
Если ОН > r, то прямая а и окружность не имеют общих точек.
Н
r
Если ОН < r, то прямая а и окружность имеют две общих точки и прямая называется секущей.
O
r
Если ОН = r, то прямая а и окружность имеют одну общую точку и прямая называется касательной к окружности.
Н
Н
O
а
а
а

Теорема 20.3 (свойство касательной)
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
а

Теорема 20.4 (признак касательной к окружности)
Если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то эта прямая является касательной к данной окружности.
Следствие
Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к данной окружности.

Задача. Докажите, что если через данную точку к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных, соединяющих данную точку с точками касания, равны.
О
А
С
В

№511.
А
O
C
D
М
В