Содержание
- 2. Понятие непрерывной случайной величины Непрерывной случайной величиной называется такая случайная величина, множество значений которой более чем
- 3. Формы задания закона распределения непрерывной случайной величины Для непрерывной величины нельзя записать ряд и построить многоугольник
- 4. Свойства функции распределения для непрерывной случайной величины. FX(x)=P(X x X Функция распределения имеет следующие свойства: 1.
- 5. Свойства функции распределения. FX(x)=P(X x X 2. X x А В Если Х [A,B], то F(В)=
- 6. Свойства функции распределения. FX(x)=P(X 3. X x1 F( ) F(x2) При x2 > x1 F(x1)≤ F(x2)
- 7. Вероятность попадания в интервал X x1 F( ) F(x2) Пусть x2 > x1 , тогда P(x1
- 8. Плотность распределения Плотность распределения – это производная от функции распределения. φ(х) = lim F(х+∆х) - F(х)
- 9. Свойства плотности распределения 1. φ(х) ≥ 0, т.к. производная от неубывающей функции не может быть отрицательной.
- 10. Вероятность попадания в интервал X1 X2 A B X φ(х) Пусть Х є [A,B] и задана
- 11. Элемент вероятности Пусть Х є [A,B] x dx A B φ(х) Х х+dх ∫ φ(z)dz =
- 12. Элемент вероятности φ(x )dx - называют элементом вероятности. Это вероятность попадания на бесконечно малый отрезок dx.
- 13. Примеры Пример1. Пусть функция распределения случайной величины задана кусочно: 0 при х≤А х² F(х) = 2
- 14. Примеры График функции распределения. F(X)= При Х≤0 При 0 При Х ≥ √¯2 F(X) X 0
- 15. Примеры F(X)= При Х≤0 При 0 При Х ≥ √¯2 Определим вероятность попадания на отрезок Р(0.1
- 16. Графическое представление вероятности попадания в интервал на графике функции распределения F(X) X 0 √¯2 1 Р(0.1
- 17. Примеры F(X)= При Х≤0 При 0 При Х ≥ √¯2 4. Определить плотность распределения. φ(х) =
- 18. Примеры 5. Построить график плотности распределения. φ(х) = F´(X) = При Х≤0 При 0 При Х
- 19. Графическое представление вероятности попадания в интервал на графике плотности распределения φ (X) X 0 √¯2 √¯2
- 20. Количественные характеристики законов распределения Функция распределения F(х), плотность распределения φ(х) и другие способы задания законов распределения
- 21. Характеристики центра распределения Существует три характеристики центра распределения: мода медиана математическое ожидание Модой (μ) называется значение
- 22. Математическое ожидание дискретной случайной величины Рассмотрим следующий пример. Пусть монета подбрасывается 1 раз. Рассматривается случайная величина
- 23. Математическое ожидание случайной величины Для дискретной случайной величины, математическое ожидание, характеризующее центр распределения случайной величины, определяется
- 24. Математическое ожидание дискретной случайной величины МХ= Рассмотрим пример. Распределение случайной величины Х задано с помощью ряда
- 25. Математическое ожидание непрерывной случайной величины МХ= - Для дискретной случайной величины. Аналогично, можно записать формулу для
- 26. Пример F(X)= При Х≤0 При 0 При Х ≥ √¯2 Плотность распределения. φ(х) = F´(X) =
- 27. Количественные характеристики законов распределения Так как математическое ожидание легко определяется аналитически, то оно явилось основой для
- 28. Понятие центрального момента Центральным моментом порядка k называется математическое ожидание центрированной случайной величины Х в степени
- 29. Дисперсия случайной величины μ2= μ2= Наиболее важной характеристикой среди центральных моментов является второй центральный момент, который
- 30. X φ(X) МX 0 Скошенность отрицательная - Sk= Центральные моменты используют для получения некоторых дополнительных характеристик
- 31. Эксцесс Характеристика вытянутости или остроконечности графика – эксцесс: Е = Е >0 Е = 0 Е
- 32. Центральные абсолютные моменты Центральным, абсолютным моментом k –го порядка называется математическое ожидание центрированное случайной величины, взятой
- 33. Свойства математического ожидания 1. Математическое ожидание имеет размерность случайной величины. 2. Мс = с, где с
- 34. Свойства математического ожидания Докажем третье свойство для непрерывной случайной величины. Рассмотрим функцию распределения случайной величины сх
- 36. Скачать презентацию