Неравенства с модулем. Способы решения неравенств с модулями презентация

Слайд 2

Способы решения неравенств с модулями:

1. По определению модуля
2. Возведение обоих

Способы решения неравенств с модулями: 1. По определению модуля 2. Возведение обоих частей
частей неравенства в квадрат
3. Замена переменной
4. Раскрытие модуля на промежутке знакопостоянства
5. Равносильность неравенств системам
6. Важный частный случай

Слайд 3

1.По определению модуля

| f (x) | < а

| f (x)

1.По определению модуля | f (x) | | f (x) |> а -a
|> а

-a

a

-a

a

|3x-1|<7
-7< 3x-1 <7
-6< 3x <8
-2< x <

Ответ:

Слайд 4

2.Возведение обеих частей в квадрат

|x2-1| > |x2-x|
(x2-1)2 > (x2-x)2 - равносильность

2.Возведение обеих частей в квадрат |x2-1| > |x2-x| (x2-1)2 > (x2-x)2 - равносильность
не нарушена
(x2-1+ x2-x)(x2-1-x2+x) > 0 – разность квадратов
(2x2-x-1)(x-1) > 0

+

+

-

1

Слайд 5

3.Замена переменной

t

0

-2

3

+ - - - +

3.Замена переменной t 0 -2 3 + - - - +

Слайд 6

4. Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства

|x-1| + |2-x| > 3 Нули

4. Раскрытие модуля на промежутках знакопостоянства |x-1| + |2-x| > 3 Нули подмодульных
подмодульных выражений: x =1 и x =2

x-1

2-x

+

-

-

+

+

+

0

1

2

3

1

2

Слайд 7

5. Один частный случай

умножим на |x+2|>0 в ОДЗ

Учитывая ОДЗ, получим:

5. Один частный случай умножим на |x+2|>0 в ОДЗ Учитывая ОДЗ, получим: возведем
возведем в квадрат, обе части

для преобразования используем разность квадратов

Имя файла: Неравенства-с-модулем.-Способы-решения-неравенств-с-модулями.pptx
Количество просмотров: 55
Количество скачиваний: 0