Обратная пропорциональность. График функции презентация

- обратная
Графиком является гипербола
пропорциональность,
где k ≠ 0 – заданное число.

1
2
4
6
4
2
1
-
-
- - - - -
- - - - -
Гипербола
в I и III координатных четвертях.
Построим график функции:
Ось х и ось у – асимптоты гиперболы.
//
//
Гипербола симметрична относительно начала координат.
I
II
III
IV

1
х
у
0
Свойства функции , где к>0 :
1.Область определения
-1
2.Область значений
3.
1 2 3
у>0, если
4. Функция убывает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
6. унаим.=
унаиб.=
НЕТ
НЕТ
7. Непрерывность
7.
Претерпевает разрыв при х = 0.
-3 -2 -1

1
2
4
6
4
2
1
-
-
- - - - -
-
-
-
-
-
Гипербола во
II и IV координатных четвертях.
Построим график функции:

1
х
у
0
Свойства функции , где к<0 :
1.Область определения
-1
2.Область значений
3.
1 2 3
у>0, если
4. Функция возрастает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
6. унаим.=
унаиб.=
НЕТ
НЕТ
7. Непрерывность
7.
Претерпевает разрыв при х = 0.
-3 -2 -1

Унаиб.=-1
Унаим.=-2
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции

Унаиб.= 2
Унаим.=НЕТ
Найдите унаиб. и унаим.
на полуинтервале
функции

Унаиб.= НЕТ
Унаим.= -2
Найдите унаиб. и унаим.
функции
на луче

Унаиб.= 2
Унаим.= НЕТ
Найдите унаиб. и унаим.
функции
на луче

Найдём абсциссы точек пересечения графиков
х=-1, х=3
х
у
1 2 3 4
0
-3
1 2
4
Решить графически уравнение:
у=х-2
у=х-2
-4 -3 -2 -1
3
-2
Построим в одной системе координат графики функций:
1
0
-2
2
0
2
3
ОТВЕТ:
1
3
2
1,5
3
1
-1
-3
-2
-1,5
-3
-1

Решить графически уравнение:
Построим в одной с. к. графики функций:
1
у=х+3
1
-4
2
-2
4
-1
-1
4
-2
2
-4
1
0
3
-3
0
у=х+3
2 Найдём абсциссы точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ:
Нет корней
Нет точек пересечения

Решить графически систему уравнений:
у=3х²
Построим в одной с. к. графики функций:
1
у=3х²
1
3
2
1,5
3
-1
1
-3
0
0
±1
3
2 Найдём координаты точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ
(1;3)
-2
-1,5
-3
-1
у=3х²
(1;3)

f(x)=
-x²,если -2≤х≤1
,если х>1
Постройте график функции
и опишите её свойства.

1
х
у
0
-3 -2 -1
-4
-1
-4
1 2 3
4
f(x)=
-x²,если -2≤х≤1
,если х>1
0
0 ±1
-1
±2
-4
-2 ≤ х ≤ 1
у=-х²
1
1
2
0,5
-1
2
-2
-1
-0,5
-2
0,5
-0,5
х > 1

1
х
у
0
Свойства функции:
1.Область определения
4
4
-2
-4
2.Область значений
3. у=0, если х=
0
1 2 3
у>0, если
4. Функция убывает при
Функция возрастает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
Функция ограничена сверху и снизу.
6. унаим.=
унаиб.=
- 4
НЕТ
7. Непрерывность
7.
Претерпевает разрыв при х = 1.
-3 -2 -1