Теорема о биссектрисе треугольника презентация

Слайд 2

Теорема о биссектрисе треугольника А В С D Биссектриса треугольника делит его сторону

Теорема о биссектрисе треугольника

А

В

С

D

Биссектриса треугольника делит его сторону на части,
пропорциональные

двум другим сторонам

1

2

Доказать:

Доказательство: (используйте рекомендации)

3

4

1). Запишите теорему синусов для
ΔАВD, используя стороны DB и AB

2). Перепишите пропорцию в виде

3). Запишите теорему синусов для ΔАСD, используя стороны
DC и AC

4). Перепишите пропорцию в виде

5). Учтите свойство синусов
смежных углов и то, что

6). Сравните равенства

Слайд 3

А В С D В ΔАВС со сторонами АВ , ВС, АС и

А

В

С

D

В ΔАВС со сторонами АВ , ВС, АС и биссектрисой
AD справедливы

равенства

Следствие к теореме

Слайд 4

Следующее утверждение связывает биссектрису AD со сторонами ΔАВС Квадрат биссектрисы треугольника, проведённой из

Следующее утверждение связывает биссектрису AD со сторонами ΔАВС


Квадрат биссектрисы треугольника,
проведённой

из какой- либо его вершины,
равен произведению двух его сторон,
проведённых из этой же вершины,
минус произведение отрезков третьей стороны
Слайд 5

Рекомендации к решению задачи №837 Биссектриса внешнего угла ΔАВС при вершине А пересекает

Рекомендации к решению задачи №837

Биссектриса внешнего угла ΔАВС при вершине А
пересекает

прямую ВС в точке D

D

1

2

Докажите: BD:AB = DC:AC

или

Доказательство: (затрудняетесь –
используйте рекомендации)

1). Проведите высоту
ΔАСD из вершины А

М

2) Задайте площади: ΔАСD и ΔАВD, используя высоту АМ

3) Вычислите:

4). Проведите высоту
ΔАСD из вершины С

Е

5) Задайте площадь ΔАСD,
используя высоту СЕ

6). Проведите высоту
ΔАВD из вершины В

F

7) Задайте площадь ΔАBD, используя высоту BF

Слайд 6

Продолжение №837 А В С D 1 2 М Е F 8) Вычислите:

Продолжение №837

А

В

С

D

1

2

М

Е

F

8) Вычислите:

3

9) Сделайте заключение об углах 2 и 3

10) Сделайте

заключение об углах 3 и 1

11) Обоснуйте подобие ΔАВF и ΔАСЕ

12) Запишите пропорцию, используя стороны:
BF, CE и АВ, АС; обозначьте её (****)

Из равенств (*) и (**) составьте
пропорцию , обозначьте её (***)

13) Составьте новую пропорцию,
используя равенства (***) и (****)

14) Сравните её с тем, что надо было доказать

С удачным завершением решения задачи, успехов!!!

Слайд 7

Письменный опрос следующего урока, проверяющий усвоение теории, может включать следующие задания:

Письменный опрос следующего урока, проверяющий усвоение теории, может включать следующие задания:

Имя файла: Теорема-о-биссектрисе-треугольника.pptx
Количество просмотров: 58
Количество скачиваний: 0