Содержание
- 2. Числовой последовательностью называется функция заданная на множестве натуральных чисел Числовая последовательность общий или n-ый член числовой
- 3. Число называется пределом последовательности , если Предел числовой последовательности - окрестность точки Определение В этом случае
- 4. Примеры 1. 2.
- 5. Если каждому элементу x множества X ставится в соответствие один и только один элемент y множества
- 6. Функции действительного аргумента Основными элементарными функциями являются: степенная функция показательная функция логарифмическая функция тригонометрические функции обратные
- 7. Число А называется пределом функции в точке x0 или при , если будет выполнено Предел функции
- 8. Предел функции Геометрический смысл определения Равенство означает, что если для любой - окрестности точки А найдется
- 9. Число А называется пределом функции при ,если Предел функции Пусть функция y=f(x) определена на всей числовой
- 10. Число А2 называется пределом функции y=f(x) в точке x0 справа , если Число А1 называется пределом
- 11. Односторонние пределы не существует
- 12. Функция y=f(x) называется бесконечно большой при , если Бесконечно большие функции Определение В этом случае записывают,
- 13. Функция y=f(x) называется бесконечно малой при , если Бесконечно малые функции В этом случае записывают, что
- 14. Свойства бесконечно малых функций - бесконечно малые функции - ограниченная функция 1 2 3
- 15. Если функция y=f(x) является бесконечно большой при ( ), то функция является бесконечно малой при (
- 16. Если число А является пределом функции y=f(x) при ( ) и - бесконечно малая функция при
- 17. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов Основные теоремы о пределах Теорема 1
- 18. Основные теоремы о пределах Теорема 2 Теорема 3 Следствие
- 19. Основные теоремы о пределах Примеры 1) 2)
- 20. Признаки существования пределов Теорема 1 о пределе промежуточной функции Если функция f(x) заключена между двумя функциями
- 21. Признаки существования пределов Всякая монотонно возрастающая или монотонно убывающая и ограниченная функция имеет предел при Теорема
- 22. Замечательные пределы Первый замечательный предел Пример
- 23. Замечательные пределы Второй замечательный предел Пример
- 24. Эквивалентные бесконечно малые ~ при при - бесконечно малые функции одинакового порядка
- 25. Основные теоремы о пределах Примеры 1) 2) -бесконечно малая более высокого порядка малости, чем ~ x
- 26. Эквивалентные бесконечно малые Теорема о замене бесконечно малой на эквивалентную ~ при ~ при Предел отношения
- 27. Эквивалентные бесконечно малые Пример sin x ~ x, при tg x ~ x, при sin 3x
- 28. Таблица эквивалентности
- 29. Определение непрерывности функции y=f(x) в точке x0 Определение 1 Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x0
- 30. Определение непрерывности функции y=f(x)на интервале (а,b) Определение Функция y=f(x) называется непрерывной на интервале (a,b) , если
- 31. Точки разрыва функции Определение Точка x=x0 называется точкой разрыва функции y=f(x), если в ней не выполняется
- 32. Точки разрыва Определение 1 Точка x=x0 называется точкой разрыва функции y=f(x) I рода, если существуют конечные
- 33. Точки устранимого разрыва Точка x=x0 называется точкой устранимого разрыва функции y=f(x),если существуют конечные пределы причем Функция
- 34. Точки скачка Точка x=x0 называется точкой скачка функции y=f(x),если существуют конечные пределы причем , где -
- 35. Точки разрыва II рода Точка x=x0 называется точкой разрыва функции y=f(x) II рода, если по крайней
- 36. Свойства непрерывных функций непрерывная функция в точке x0 непрерывные функции в точке x0 y=f(x); y=g(x) непрерывная
- 37. Свойства функций непрерывных на отрезке Если функция непрерывна на отрезке ,то она достигает на этом отрезке
- 38. Свойства функций непрерывных на отрезке Следствие из теоремы Вейерштрасса Если функция непрерывна на отрезке то она
- 39. Свойства функций непрерывных на отрезке Если функция непрерывна на отрезке , и принимает на концах неравные
- 41. Скачать презентацию