Образование поверхностей и решение задач на пересечение поверхностей. (Лекция 4.2) презентация

Образование поверхностей
l
l'
l"
ln
m
m'
m"
mn
A
C
B
l– образующая поверхности;
m – направляющая поверхности.

Способы задания поверхности

Классификация поверхностей

Гранные поверхности
2.Призматические поверхности( Призма)
1.Плоскость:
l
m
A
AЄ Q (l ∩m )
Q (l ∩ m);
l
m
l//l ;
l
A
AЄ Q (l ∩m )
B
А

3.Пирамидальные поверхности ( пирамиды):
S
l
A
B
C
m
S
A
B
C
D
F
E
Н
Р
HX (SP∩m)
m

Принадлежность точек гранным поверхностям

3D изображения гранных поверхностей.
Призма
Пирамида

Поверхности вращения
1) Цилиндрическая :
l
m
A
l²
m²
ΑX(l² ∩ m²)
Цилиндр
А
С
D
i
А
В
В
D
m

Принадлежность точки поверхности цилиндра
(* )

3D изображение цилиндра

Поверхности вращения
2) Коническая:
S
l
m
m²
l²
Α
ΑX(l²∩m²)
Конус
S
А
В
С
D
СX(SD∩m)
m
i

Принадлежность точки конической поверхности

Изображение конуса в AutoCaD
Усеченный конус

Поверхности вращения
а) Открытый тор
( тор-кольцо):
б)Закрытый тор:
А
В
в) Сфера ( шар)
С

Проецирование поверхности
A
B
A2
B3
A1
B1
x
Z
Y
Y
Фронтальный очерк
Горизонтальный очерк
Профильный очерк
А1
А2
В3
В1

Положение точки на поверхности сферы
( )
( )

Поверхности вращения в AutoCAD
Тор- кольцо
Сфера (шар)

Сечение сферы плоскостями частного положения
А
А
12
22
52=(62)
31
41
(11)
21
13
(23)
53
63
92=(102)
72=(82)
32=(42)
71
81
91
101
(93)
(103)
73
83
А-А
1
2
3
4

Сечение конуса плоскостью частного положения
Пример 1.
S2
Σ
12
22
11
21
Пример 2.

Пересечение поверхностей
Сечение конуса плоскостью частного положения
Пример 3.
S2
Σ
12
22
32=(42)
11
21
31
41
14
24

4.1.Сечение конуса плоскостью, параллельной одной образующей
Пример 4.
S
Σ
12
22
32=(42)
11
21
31
41
1¹1

4.1.Сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим
Пример 5.
11
21
31
12
22
32
41
51
42
52

Пересечение тора плоскостью частного положения
Σ