Окружность. Математика 10 класс презентация

Введение
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

2
3
1
4
Окружность
5
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точе,к равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точек, равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точек, равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точек, равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точек, равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точек, равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Окружность – это множество точек, равноудалённых от центра окружности.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
диаметр
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
диаметр
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
диаметр
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
диаметр
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
диаметр
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
радиус
диаметр
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Углы в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
центральный угол
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
центральный угол
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
вписанный угол
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
вписанный угол
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
вписанный угол
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
вписанный угол
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 1
Дуга окружности АВ, не содержащая точки С, составляет 134°, а дуга АС, не содержащая точки В, составляет 100°. Найдите вписанный угол ВАС.
Решение:
A
B
C
134°
100°
Ответ:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 2
Решение:
Ответ:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 3
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 8. Найдите величину вписанного угла, опирающегося на большую из дуг.
Решение:
А
В
7х
8х
15x = 360
x = 24
Ответ:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 4
Решение:
Ответ:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 5
АВ и CD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол СОВ равен 150°. Найдите угол ADC.
Решение:
A
B
C
O
D
Ответ:

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общих точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общие точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общие точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общие точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общие точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точки касания и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общие точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точки касания и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общие точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точки касания и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 6
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В.
Решение:
Ответ:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:
8
17

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:
8
17
Пифагорова тройка

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:
8
17
Пифагорова тройка
8 : 15 : 17
15

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 7
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АВ, если радиус окружности равен 8, АО = 17.
Решение:
8
17
Пифагорова тройка
8 : 15 : 17
Ответ:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 8
Решение:
Ответ:
5

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 9
Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касательная и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С. Найдите длину отрезка касательной от точки А до точки касания, если АВ = 9, АС = 16.
Решение:
Ответ:
12

Теория
Окружность
Хорды в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Хорды в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Хорды в окружности
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Теория
Окружность
Хорды в окружности
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 10
Решение:
Ответ:
25

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
Пифагорова тройка:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4
ОD = 3

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОD = 3

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОD = 3

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОD = 3

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОD = 3

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 11
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину отрезка DB, если АС = 8, а радиус окружности равен 5.
Решение:
ОА = 5
АD = 8 : 2 = 4
Пифагорова тройка:
3 : 4 : 5
ОD = 3
Ответ:
2

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:
АО = ВО = АВ = 5

©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
Задание № 12
Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Решение:
АО = ВО = АВ = 5
Ответ:
5

Итог
Окружность
Углы в окружности:
Центральный угол равен дуге, на которую опирается
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается
Вписанный угол равен половине центрального угла
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Итог
Окружность
Прямая имеет одну общую точку с окружностью: касательная
Прямая имеет две общих точки с окружностью: секущая (отрезок внутри окружности – хорда)
Прямые и отрезки в окружности
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точки касания и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
Прямые и отрезки в окружности
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Итог
Окружность
Хорды в окружности
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7

Итог
Окружность
©2024 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
.
2
1
3
4
5
6
7