Ортогональное проектирование. Площадь проекции презентация

Виды проектирования:
центральное параллельное
Прямоугольное
(ортогональное)
косоугольное

Свойства ортогонального
проектирования
Проекцией прямой является прямая.
Проекцией параллельных прямых
являются параллельные прямые.
Сохраняется отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых.

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
l
B
A
α
B1
A1
A1 B1 –
ортогональная проекция АВ на α

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
l
A
B
C
α
A1
B1
C1
Δ А1 В1 С1 – ортогональная проекция Δ АВС на плоскостьα

Δ АВС и Δ А1 В1 С1 могут быть равны,
а могут быть и не равны.
РАВНЫ: если (АВС)⏐⏐ α.
НЕ РАВНЫ: если угол между их
плоскостями 0°< γ <90°.
Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
В
А
С
В1
α
Н
γ
Δ АВ1С – ортогональная
проекция Δ АВС на
плоскость α.
(ВВ1⊥α; ВН⊥ АС; В1Н⊥ АС)
∠ ((АВС);α) =∠ ((АВС);(А1В1С1))=∠ ВНВ1 =γ

SΔAB1C =SΔABC ⋅ cosγ
Площадь ортогональной проекции
треугольника равна произведению площади
треугольника на косинус угла между их
плоскостями.

Через сторону АС = 10 см равностороннего
треугольника АВС проведена плоскость α,
образующая с плоскостью треугольника
угол 60°. Найти площадь проекции Δ АВС
на α.
А
С
В1
α
Н
γ
В

Самостоятельно запишите данные задачи, т.е. ДАНО
Решение: Δ АВ1С - проекция Δ АВС на плоскость α.
γ = 60° - угол между плоскостями (АВС) и (АВ1С). Тогда, используя формулу
SΔAB1C =SΔABC ⋅ cosγ , запишем
SΔAB1C =SΔABC ⋅ cos 60°.
Сначала найдем SΔABC , cos 60°,
Затем SΔAB1C
Запишем ответ

Самостоятельная работа
1. Ортогональной проекцией треугольника,
площадь которого 420 является
треугольник со сторонами 39; 17; 28 см.
Найдите угол между плоскостями.

2. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона 10 см, основание 12 см. Через основание треугольника проведена плоскость α под углом 45 ° к плоскости треугольника АВС . Найти площадь проекции треугольника АВС на плоскость α .

3. Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к плоскости проекции под углом 30°, если проекция его – правильный треугольник со стороной а.