Параллельные прямые презентация

а
1
3
4
2
c
Найти:
Дано:

Две непересекающиеся прямые на плоскости называются параллельными.
c
d
c||d

Название параллельных
прямых произошло от
греческого слова «параллелой»,
которое означает
«рядом идущие».
Для обозначения параллельности
двух прямых древнегреческие математики
использовали знак «=». Но после того, как
в 18 веке стали использовать знак равенства,
параллельность стали обозначать
с помощью знака ||.
Приведите примеры параллельных прямых в окружающем мире.

Рельсы
Пешеходный переход
Параллельные прямые вокруг нас
Нотный стан
Эти линии все знают. Направление храня, Они дружно убегают
В бесконечность от меня. Мы частенько их встречаем, Невозможно все назвать: Пара рельсов у трамвая, В нотоносце целых пять... Даже если линий много, Не смешать одну с другой: Они держат очень строго Расстоянье меж собой. Параллельные Прямые - Славный, вежливый народ: Ни одна из них другие Никогда не зачеркнет.

Начерчены две пары
параллельных прямых.
А
В
С
D
На одной паре прямых
отмечены по две точки.
Назовите получившиеся
оотрезки.
Что можно сказать
об эт отрезках?
На второй паре параллельных прямых отмечены по одной точке.
K
M
L
N
Какие геометрические
фигуры получились?
Что можно сказать
об этих лучах?
Сформулируйте определение
параллельных отрезков (лучей).

Углы, образованные при пересечении
двух прямых третьей.
a
c
7
5
8
6
4
3
2
1
b
Определение. Прямая с называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.
Накрест лежащие углы: 3 и 5; 4 и 6.
Односторонние углы: 3 и 6; 4 и 5.
Соответственные углы: 1и 5; 4 и 8.
2 и 6; 3 и 7.

Какие углы выделены?
a
c
b
2
1
Угол 1 и угол 2 – накрест лежащие.
a
b
1
2
Угол 1 и угол 2 – односторонние.
c
a
b
1
2
c
Угол 1 и угол 2 – соответственные.
Углы, образованные при пересечении
двух прямых третьей.

Признаки параллельности двух прямых
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
а
b
1
c

40°
40°
а
b
с
ДА
НЕТ
1
2
45°
150°
а
b
1
2
3

Признак параллельности двух прямых
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
1
2. Если , то .
а || b
а
b
c

Параллельны ли прямые а и b?
119°
а
b
с
120°
ДА
НЕТ

Признак параллельности двух прямых
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
3. Если = 180°, то .
1 +
2
а || b
1
2
a
b
c

Параллельны ли прямые а и b?
110°
70°
а
b
с
ДА
НЕТ
1
2

Гимнастика для глаз

а
b
1
3
2
5
8
7
6
4
c
Доказать:
а, b, с-секущая.
Задача №186(а)
Дано:
а ll b
(Рассмотреть 3 случая)

Задача № 188
Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
Д о к а з а т ь: АС || ВD.
Д о к а з а т е л ь с т в о:
3
4

На каких рисунках изображены параллельные прямые?
А
Г
Б
В

Иллюзия Цолльнера

Прямые параллельны

Прямые расходятся?

Еще одни параллельные прямые

Красные линии кажутся изогнутыми.

Линии – параллельные прямые.

Параллельны ли горизонтальные линии?

Да, параллельны!

Выводы:
накрест лежащие углы равны;
соответственные углы равны;
сумма односторонних углов равна 180°;
Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий: