Подготовка к ЕГЭ. Решение задач группы С2. Стереометрия презентация

D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
1
1
1
Треугольник ACD1 – равносторонний.
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до AD1.
?

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми AB1 и BС1 .
Заменим одну из заданных прямых BC1 на параллельную прямую AD1 .
∆B₁AD₁ - равносторонний и, значит, угол B₁AD₁ равен 60°.
Угол между BC1 и АB₁ равен углу между параллельной прямой AD1 и АB₁.

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми DA1 и BD1 .
Рассмотрим ортогональную проекцию AD₁ прямой BD1 на плоскость ADD1 .
П-Р
Н-я
П-я
Искомый угол между прямыми DA₁ и BD1 равен 90°.

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми AB и CA1 .
Заменим одну из заданных прямых AB на параллельную прямую B₁A1 .
Угол между AB и CА₁ равен углу между прямой C A1 и А₁B₁.

Решение.
В правильном тетраэдре ABCD точка E –середина ребра CD. Найдите косинус угла между прямыми BC и AE.
M
В ∆DBC проведем через точку E прямую ME // BC
Точка М – середина ребра DB.
Угол AEM - искомый.
Его можно найти из равнобедренного треугольника MAE.
Из ∆ АВD :
1
0,5
Из ∆ СВD :
0,5

В правильном тетраэдре ABCD точка E –середина ребра CD. Найдите косинус угла между прямыми BC и AE.

Реши самостоятельно
1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SD. Найдите тангенс угла между прямыми SB и AE.
2. В правильной шестиугольной призме A….F₁, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC₁.
Чертеж и подсказка
Чертеж и подсказка

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SD. Найдите тангенс угла между прямыми SB и AE.
E
В ∆DBS проведем через точку E прямую ME // BS
M
Угол AEM - искомый.
Из ∆ SВD :
1
1
0,5
1
1
Из ∆ AВD :
Из ∆ AEM :
Из ∆ ADS:
значит ∆ AEM прямоугольный
Ответ: