Похідна складеної функції презентация

Функція h(x)=g(f(x)) -
складена функція, містить в собі функції g і f
f(x) – «внутрішня функція»
g(f) – «зовнішня функція»
h(x) = cos3x
f(x) = 3x
g(x) = cos (f(x))
h(x)=(3-5x)5
f(x) = 3-5x
g(x) = (f(x)) 5

Утворіть складену функцію у = f(g(x))
y = sin
y = 9-x2
у = f(g(x)) y = ?
у = g(f(x)) y = ?
Утворіть складені функції
Зош
Зош

Формула похідної
складеної функції
h΄(x) = g´(f) . f ´(x)
Алгоритм знахождення похідної складеної функції
1
2
3
4

Завдання 1. Знайти похідну функції
у = (2x+3)100
1. Визначимо внутрішню і зовнішню функції f(x) і g(x)
Знайдем похідну внутрішньої функції
Знайдем похідну зовнішньої функції
Перемножимо знайдені похідні
f(x)=2x+3 g(f)=f 100
f ´(x)=(2x+3)´=2
g´(f)=(f 100)´=100 f 99
h´ (x) = 2 . 100 f 99= 200 f 99 = 200(2x+3) 99

Завдання 3. Знайти похідну функції
y(x) =4cos 3x
1. Визначимо внутрішню і зовнішню функції f(x) і g(x)
Знайдем похідну внутрішньої функції
Знайдем похідну зовнішньої функції
Перемножимо знайдені похідні

Завдання 3. Знайти похідну функцій
a) y= б) у= 6sin
Доробити в зош

Тест
Встановити відповідність між функціями та їх похідними

Виконати в зошитах
Знайти похідну функцій

Проста
функція
Похідна
простої
функції
Складена
функція
Похідна складеної
функції
Таблиця похідних