Построение сечений тетраэдра. (10 класс) презентация

ЦЕЛИ УРОКА:
Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач;
Научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра;
Освоить методы построения этих сечений
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Запомни
Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Она пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
Сечение тетраэдра - это многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники..
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД ,
М є ДС, Е є ВС.
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Решение
1. КМ = α ∩ АДС
2. МЕ = α ∩ ВДС
3. Х = КМ ∩ АС
4. Р = ХЕ ∩ АВ
5 РЕ = α ∩ АВС
6. КР = α ∩ АДВ
7. КМЕР - искомое сечение

Задача 2. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС ,
М є ВДС, N є АД
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Решение
1. М → М1 N → А
2. Х = NМ ∩ А М1
3. L = КХ ∩ ВС
4. Н = КХ ∩ АВ
НL = α ∩ АВС,
К є НL
6. НN = α ∩ АВД
LQ = α ∩ ВДС,
М є LQ
8. NQ = α ∩ АДС
9. HNQL - искомое сечение

Задача 3. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС , М є АДВ, N є ВДС.
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Решение
1. М → М1 , N → N1
2. Х = NМ ∩ N1 М1
3. R = КХ ∩ АВ
RL = α ∩ АВД,
М є RL
КР = α ∩ ВДС,
N є КР
6. LP = α ∩ АДС
7. RLPK - искомое сечение

Задача 4.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки
М є АВ, N є АС, К є АД.
Выполните самостоятельно:
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
Задача 5.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки
М є АВ, К є ДС, N є ДВ.
Задача 6.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки
М є АВС, К є ВД, N є ДС
проверь
проверь
проверь

Итоги урока
Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач;
Научились находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра;
Освоили методы построения этих сечений
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа