Преобразование графиков тригонометрических функций презентация

10.2.3.2 УМЕТЬ СТРОИТЬ ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

у = х2
у = х2 − 3
у = х2 + 1
Сдвиг вниз
-
Сдвиг вверх
+
СДВИГ ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ

у = х2
у = (х − 3)2
у = (х + 2)2
Сдвиг вправо
-
Сдвиг влево
+
СДВИГ ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС

а > 1
0< а < 1
у = х2
у = 2х2
у = х2
у = 0,25х2
СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ

Ветви вверх
а > 0
а< 0
Ветви вниз
у = - 0,5х2
у = -2х2
у = 3х2
у = 0,8х2
СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ OX

у = а(х - m)2 + n
у = х2
у = - х2
у = - (х – 2)2
у = - (х – 2)2 + 4
у = - (х – 2)2 + 4
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
(2; 4)

проверь себя
График функции у = 5х2 получается
… графика функции у = х2
… оси … вдоль оси … в … раз.
График функции у = х2 получается
… графика функции у = х2
… оси … вдоль оси … в … раза.
растяжением
сжатием
Ох
от
Оу
5
Ох
к
Оу
3

проверь себя
График функции у = - 3х2
симметричен графику функции
… относительно оси Ох.
График функции у = 0,1х2 симметричен графику функции
… относительно оси Ох.
у = 3х
У = - 0,1х

проверь себя
Парабола, полученная из параболы у = 0,5х2 сдвигом на … единицы … , является
графиком функции …
у = 0,5х 2 + 4
4
вверх
у = 0,5х2
у = 0,5х 2 – 2,5
2,5
вниз
у = 0,5х2

проверь себя
Парабола, полученная из параболы у = х2 сдвигом на … единицы … , является
графиком функции у = ( … )2
х -1,5
1,5
вправо
у = х2
у = х2
х+2,5
2,5
влево
содержание

Содержание
Теория
Как построить график функции y = f(x) + b
Как построить график функции y = f(x + a)
Как построить график функции y = mf(x)
Как построить график функции y = f(kx)

y = f(x) + b
Параллельный перенос вдоль оси ординат
3
-3

y = f(x + a)
Параллельный перенос вдоль оси ординат

y = mf(x), где m>1
Растяжение от оси х с коэффициентом m
3
-3

y = mf(x), где m=-1
Преобразование симметрии относительно оси х

y = mf(x), где m<0

y = f(kx), где k>1
Сжатие к оси у с коэффициентом k

y = f(kx), где k=-1
Преобразование симметрии относительно оси y

y = f(kx), где k<0

Самостоятельная работа
а) область значений функции;
б) промежутки убывания функции.
1.Постройте график функции
2.Решите графически уравнение
По графику найдите:
а) область значений функции;
б) промежутки возрастания функции.

Решение