Слайд 2
Производная может применяться для:
1) Нахождения уравнения касательной к графику функции;
2) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
3) Исследование на монотонность, нахождение экстремумов функции.
Слайд 3
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
Алгоритм нахождения:
1) Найти значение функции в заданной
точке;
2) Найти производную функции;
3) Найти значение производной в заданной точке;
4) Написать уравнение касательной к графику функции.
Слайд 4
ОБЩИЙ ВИД УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ
Слайд 5
ПРИМЕР 1
Написать уравнение касательной к графику функции y=5-3x-2x3 в точке x0
= 1.
1) Найдем значение функции в заданной точке
2) Найдем производную функции
3) Найдем значение производной в заданной точке
4)
Слайд 6
ПРИМЕР 2
Написать уравнение касательной к графику функции в точке x0 =
1.
Найдем значение функции в заданной точке
2) Найдем производную функции
3) Найдем значение производной в заданной точке
Слайд 7
Слайд 8
НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ
Алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]
1) Найти производную функции;
2) Найти стационарные и критические точки, лежащие внутри отрезка [a,b];
3) Вычислить значение функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, в точках a и b, выбрать среди них наибольшее и наименьшее значение функции