Содержание
- 2. Пояснение Сокращенная версия 1 части пособия для показа в на юбилейной лекции. Из него удалены (за
- 3. Глава 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ (быстрое начало)
- 4. Основные понятия математического анализа – производная и интеграл. Понять их суть и взаимосвязь – самое главное
- 5. 1.1.1. Линейная функция, по определению, есть функция первого порядка. Простейшее ее выражение y = k·x +
- 6. Подчеркнем: такое определение производной относится лишь к простейшему частному случаю – линейным функциям. Но для них
- 7. Геометрически производная есть мера крутизны, то есть, отношение величины подъема к величине продвижения вперед. Для лестницы
- 8. Но в таком определении тангенса недостает эмоциональности: ничего не стоит забыть его, или запомнить с точностью
- 9. 1.1.4. Итак, тангенс, угловой коэффициент, производная – все это об одном и том же. И, однако,
- 10. 1.1.5. Если по оси абсцисс откладывать время, а по оси ординат – пройденный путь, то производная
- 11. 1.1.7. Терминологическое замечание. Существует магия слов. Подходящее название – ключ к пониманию. И, наоборот, неудачное –
- 12. 1.1.8. Производную функции принято обозначать как ту же функцию со штрихом. Например, y′ – производная функции
- 13. 1.2. Интеграл 1.2.1. Определенный интеграл, как площадь В отличие от производной, название “интеграл” вполне содержательно. В
- 14. Для частного случая функции – положительной постоянной величины, графиком служит горизонтальная линия, расположенная выше оси абсцисс.
- 15. Обозначим верхний предел через x и будем непрерывно двигать его вправо (рис. 1.3, a). Теперь интеграл
- 16. Рис. 1.4. Неопределенный интеграл Далее. Легко видеть, что наш исходный график есть график производной не только
- 17. 1.2.3. Формула Ньютона-Лейбница А сейчас мы увидим, что определенный интеграл можно вычислить через посредство неопределенного. Для
- 18. Построив затем ее график, пересекающий ось абсцисс в точке x0, отметим на нем точки a и
- 19. Это и есть знаменитая формула Ньютона - Лейбница (далее именуемая ФНЛ). ФНЛ на самом деле справедлива
- 20. Чрезвычайно важно понять и запомнить следующее. Все, что на исходном графике изображается площадью (повторимся), на новом
- 21. Построим прямоугольный треугольник (рис. 1.6, низ), гипотенуза которого – отрезок первообразной между пределами интегрирования. Он остается
- 22. 1.2.4. Приложения интеграла: не только площадь Мы ввели интеграл, как площадь под графиком. Но это –
- 23. путь Скорость движения Интеграл по времени Производная по времени работа мощность Интеграл по времени Производная по
- 24. Изгибающий момент Перерезывающая сила Интеграл по длине Производная по длине Функция распределения случайной величины Плотность распределения
- 25. ЗАКЛЮЧЕНИЕ к главе 1 Материал этой главы в «обычной» математике отдельно не рассматривают. Линейные функции –
- 26. Мы уже знаем о них: Производная есть мера крутизны, скорости изменения функции, степени влияния аргумента на
- 27. Основные сведения, входящие в активное пятно, полезно представить в компактном виде по типу опорных сигналов В.Ф.
- 28. Ариаднина нить для формирования активного пятна для основ математического анализа Вот и все, что нужно запомнить
- 30. Скачать презентацию