Содержание
- 2. СОДЕРЖАНИЕ Возрастающая , убывающая функции Монотонная функция Точки экстремума Исследование функции на монотонность и экстремум Задача
- 3. ВОЗРАСТАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ Функция y = f(x) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых таких, что
- 4. УБЫВАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ Функция y = f(x) называется убывающей на некотором интервале, если для любых из этого
- 5. МОНОТОННЫЕ ФУНКЦИИ Функции, возрастающие или убывающие на некотором интервале, называются монотонными.
- 6. НА КАЖДОМ ИНТЕРВАЛЕ ФУНКЦИЯ ЯВЛЯЕТСЯ МОНОТОННОЙ
- 7. Например, функция у = f (х) изображенная на рисунке, возрастает на интервалах и убывает на интервалах
- 8. МАКСИМУМЫ, МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ Точки являются точками максимума, а точки точками минимума.
- 9. Точка называется точкой максимума для функции y=f(x), если для любого х из окрестности этой точки выполняется
- 10. Точка называется точкой минимума для функции y=f(x), если для любого х из окрестности этой точки выполняется
- 11. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ Точки максимума и минимума называются точками экстремума
- 12. ДАНА ФУНКЦИЯ У = F(Х). Чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, нужно: 1. Найти область
- 13. 4. Отметить критические точки на числовой прямой. 5. Эти точки разбивают область определения функции на некоторые
- 14. ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ Определить знак производной функции на каждом интервале. Для этого нужно вычислить значение производной в
- 15. УСЛОВИЕ: 6. Если производная функции на данном интервале положительная, то функция на этом интервале возрастает, Если
- 16. МАКСИМУМ ФУНКЦИИ Если производная функции при переходе через точку меняет знак с "+" на "-", то
- 17. МИНИМУМ ФУНКЦИИ Если производная функции при переходе через точку меняет знак с "- '' на "+";
- 18. Если знак производной в точке не меняется, то в данной критической точке экстремума нет
- 19. 7. Найти значение функции в точках экстремума, подставив их абсциссы в данную функцию. 8. Написать результат
- 20. ЗАДАЧА 1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
- 21. РЕШЕНИЕ:
- 22. 6. Функция возрастает при т.к. на этих интервалах, и убывает при т.к. на этом интервале
- 23. Т.к. при переходе через точку х=-1 производная функции имеет знак с " + " на "-"
- 24. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКАХ ЭКСТРЕМУМА
- 25. ОТВЕТ: функция возрастает при и убывает при
- 26. ЗАДАЧА 2. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
- 27. РЕШЕНИЕ:
- 28. 6. Функция возрастает при т.к. на этих интервалах и убывает при т.к. на этом интервале
- 29. Т.к. при переходе через точку х=0 производная функции не меняет знак, то в точке х=0 функция
- 30. ОТВЕТ: ФУНКЦИЯ ВОЗРАСТАЕТ ПРИ И УБЫВАЕТ ПРИ
- 32. Скачать презентацию