Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (8 класс) презентация

1. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
3. Вы уже знакомы с очень важной теоремой, теоремой Пифагора. О чем она говорит?
4. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете?
ПОВТОРЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Дано:
∆ АВС
<В=90о , <С=35 о
Доказать, что
∆ АВD ~ ∆ BCD
Решение задачи по готовому чертежу

1. ∆ АВС – прямоугольный, т.к. < В=90о , поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно
< А= 90о - < С = 90о - 35о = 55о
2. ∆ АВD – прямоугольный, т.к. < D=90о, поэтому сумма острых углов этого треугольника 90о, следовательно
< АBD = 90о - < F = 90о - 55о = 35о
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ BCD, у них
< АDB = < CDB =90о
< С = < АBD = 35о, следовательно
∆ АВD ~ ∆ BCD, что т.д.
Доказательство

в прямоугольном треугольнике
Пропорциональные отрезки

Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел
m и n
Число a называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел
m и n , если
выполняется равенство
ПОВТОРЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ

№1. Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12
№2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN и KP, если MN = 9 см, KP = 16 см
УПРАЖНЕНИЯ
12 см

B
C
A
b
a
c
bc
ac
h
Элементы прямоугольного прямоугольника

B
C
A
D
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу.
Определение катетов прямоугольного треугольника

B
C
A
D
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.
Определение высоты прямоугольного треугольника

ДАНО: ∆ АВС – прямоугольный,
<С=90о,
СD – высота,
ДОКАЗАТЬ, что
а) ∆ АСD ~ ∆ BCD
б) ∆ АСD ~ ∆ АСB,
∆ BСD ~ ∆ АСB
ЗАДАЧА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1. ∆ АСD ~ ∆ АСB, так как <А – общий , < АСВ= < АDC =90о,
2. ∆ АBС~ ∆ СBD, так как < B – общий , < АСВ= < BDC =90о.
3. ∆ АСD~ ∆ СBD, так как < A= < BCD, < АDС= < BDC =90о.

IV. УПРАЖЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
1. Работа в рабочих тетрадях:
(с последующей проверкой)