Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (урок-квест) презентация

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев.
Саади
персидский мыслитель и писатель, 13 в.н.э.

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
УРОК – КВЕСТ
«ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ»
Квест – поиск, решение умственных задач
для продвижения по сюжету, а искать мы будем
I уровень – разминка
II уровень – познание нового
III уровень - прокачка
Начинаем I уровень КВЕСТА
РАЗМИНКА
ЗАДАНИЕ: очень быстро выполнить 5 устных задач
ПРИГОТОВИЛИСЬ?

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
A
F
K
M
C
H
Определите название линий треугольника

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
А
С
В
А1
О
Дано: ОВ1 = 12 см
Найти: ВО и ВВ1
ОВ=24см
ВВ1=36см

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
А
С
В
А1
О
Дано: ВВ1 = 36,9 м
Найти: ВО и расстояние
между точками А1В1
ОВ=24,6 м
А1В1= 21,5 м
АВ = 43 м

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
I уровень успешно пройден!
Молодцы!

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Задание :
Начинаем II уровень КВЕСТА
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
в прямоугольном треугольнике
отыскать пропорциональные отрезки
и раскрыть некоторые его важные свойства
ПОЗНАНИЕ НОВОГО

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Думаем, рассуждаем, отвечаем,
обосновываем
A
B
C
A1
B1
C1
400
500
a) Подобны ли
Δ ABC и Δ A1B1C1?
(по 1 п.п.т.)
Δ ABC~Δ A1B1C1
б) Подобны ли Δ ABD и Δ A1B1D1?
Да
Да
1. ∟В= ∟В1 (прямые)
2. ∟A= ∟A1
D
D1
1. ∟D= ∟D1 (прямые)
2. ∟A= ∟A1
(по 1 п.п.т.)
Δ ABD~Δ A1B1D1
Задание 1

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Верно ли утверждение:
два любых прямоугольных треугольника – подобны
?

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Докажите, что высота, проведенная из вершины прямого угла, разделяет
треугольник на два подобных
треугольника, каждый из которых подобен данному.
Задание 2.
Думаем, рассуждаем, обосновываем

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
A
C
B
D
Если в Δ ABC ∟С=900 и CD – высота, то
по 1 п.п.т.:
Δ АDC~Δ BDC;
Δ АDC~Δ ABC;
Δ BDC~Δ ABC;
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Определение.
Отрезок XY называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) между отрезками АВ и CD, если
Задание 3.
а).Найдите среднее пропорциональное отрезков MN и KP, если MN=4, KP=25

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
б). Найдите длину отрезка AB, если среднее пропорциональное отрезков AB и СD равно 90см и CD=100 см

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
A
D
Δ АDC~Δ BDC

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
A
D
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
A
D
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Если в Δ ABC ∟С=900 и CD – высота, то:

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
II уровень успешно пройден!
Молодцы!

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
Задание :
Начинаем III уровень КВЕСТА
ПРИГОТОВИЛИСЬ?
использовать полученные знания
при решении задач
ПРОКАЧКА

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
А
D
Задача 1.
18
2
6
Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС.

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
А
D
Задача 2.
16
9
20
15
12
Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС.

Учитель математики ГБОУ СОШ №122 Троицкая Е.Ю.
B
C
А
D
3
4
5
Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС.
х
2 ( )2
9 = 4х
?
Задача 3.