Пирамида. Виды пирамид. Решение задач презентация

Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Правильные пирамиды
(§ 28 стр. 65)
(§ 28 стр. 66)
(§ 29 стр. 66)

А2
А1
А4
А3
Аn
М

Двугранный угол при ребре основания (угол наклона боковой грани к основанию): LMKO
Углы
Высоты
Грани
Ребра
Вершины
Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (угол при ребре МА1): LMA10
Высота боковой грани: (МК┴А2А3, МК=h)
Боковые грани: ∆А1МА2, ∆А2МА3,…
Ребра основания: А1А2, А2А3, А3А4,…
Вершины основания пирамиды: А1, А2, А3,…
n
Плоский угол при вершине пирамиды: LА1МА2, LА2МА3,…
5
n+1
Высота пирамиды МО┴(А1А2А3), МО=Н
4
n+1
Основание: А1А2А3…Аn
3
2n
Боковые ребра: МА1, МА2, МА3,…
2
n+1
Вершина пирамиды: М
1
Элементы пирамиды

А2
А1
А4
А3
Аn
М

А2
А1
А4
А3
Аn
М

А2
А1
А4
А3
Аn
М

А2
А1
А4
А3
Аn
М
О
К

А2
А1
А4
А3
Аn
М

А2
А1
А4
А3
Аn
М
О

Дано:
МАВСDЕ – пирамида
АМ = 12
Найти:
МО, АО, СО, МС.

Решение:
Рассмотрим

А2
А1
А4
А3
Аn
М
О
К

СВОЙСТВО ПИРАМИДЫ

Дано:
МАВСDN – пирамида
Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ

Решение:
1. Рассмотрим
2. Рассмотрим
МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
МЕ = 12

Sб=S1+S2+S3+…+Sn
Sп=Sб+Sосн

Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Правильные пирамиды

Задача на слайде 7.3.
Дано:
МАВСДЕ – пирамида
АМ = 12
Найти: МО, АО, СО, МС
Решение
Рассмотрим
300
МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
Ответ:
В боковых ребрах.
Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.
Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..
Задача со слайда 7.4
Дано:
МАВСДN – пирамида
Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ
Решение
1. Рассмотрим М
Рассмотрим 6
МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
МЕ = 12
Ответ:
Диктант
Дано:
МАВС – пирамида
МА = МВ = МС = 6,25
АС = АВ = 5
ВС =6
Найти: Н; V
Решение
Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R
По формуле Герона
Итак,
Рассмотрим
По следствию из теоремы Пифагора ;
Рассмотрим
Ответ:
МАВС – пирамида
ВС = 13 АС = 14 АВ =15
Найти: Н; Sбок; V
боковых ребрах.
Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.
Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..
Задача со сл
2003
Домашнее задание
Л.С. Атанасян. п. 28, 29
«Учимся решать задачи» стр. 27 задачи № 1, 2, 3. стр. 29 №1 (1-6); №3.
геометрия

Дано:
МАВС – пирамида
МА = МВ = МС = 6,25
АС = АВ = 5
ВС =6
Найти: Н;
V.

Решение:
1. Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R,
По формуле Герона
Итак,

2. Рассмотрим
По следствию из теоремы Пифагора
3. Рассмотрим

ВС = 13 АС = 14 АВ =15
Найти: Н; Sбок; V
Дано:
МАВС – пирамида

Решение:
Рассмотрим
Так как
ОК = r.
Итак, МО = ОК = 4