Простейшие тригонометрические уравнения презентация

Решим при помощи
числовой окружности
уравнение sin x=a, IаI<1.
Корни, симметричные
относительно оси ОУ
можно записать как
x=
В общем виде x=(-1)narcsin a+Пn, nєZ
арксинус и решение
уравнений sin x=a
.

sin x = -а , I а I<1
Частные случаи:
а = 0 а = -1
x = π n, x = π/2+ 2 π n,
n є Z nє Z
а = 1
x = π/2 + 2πn, nєZ
x=(-1)n+1arcsin a+Пn, nєZ

арккосинус и решение уравнений соs x=a
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos x=a, IаI<1.
Корни, симметричные
относительно оси ОX
можно записать как
x=
В общем виде x=±arccos a+2Пn, nєZ

соs x = -а , |a|< 1
x=±( π - arccos a)+2Пn, nєZ
Частные случаи:
а = 0 а = -1 а = 1
x= π/2 + π n, t= π + 2 π n, t= 2 π n,
n є Z n є Z n є Z

арктангенс и решение уравнений tg x=a
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение tg x=a.

tg x = -а
x = -аrctg a+ π n, n є Z

арккотангенс и решение уравнений ctg x=a
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение ctg x=a.

сtg t = -а,
x = π-аrcctg a+ π n, n є Z

НАША ЗАДАЧА:
СВЕСТИ ЛЮБОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ.

ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ
х = (-1)n arcsin a+πn,n є z
2х = (-1)n
2х = (-1)n
х = (-1)n
Ответ: (-1)n

ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ
Это частный вид уравнения cos t=0,
t=

ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ
x = arctg a + πk,k є z

Пример 1: 1 и 2 примеры являются частными случаями, а значит есть готовое значение для решения.

Пример 2

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант I
Вариант II