Простейшие задачи в координатах презентация

Найти координаты точек А, В, С и
векторов ОА, ОВ, ОС
A(-1; 3;-6)
B(-2;-3; 4)
y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I
I I I I I I I I
O
C( 3;-2; 6)

Найдите координаты векторов
y
x
z
№408
А
В
С
OA=4
N
OB=9
OC=2
M, N P – середины отрезков АС, ОС и ВС
O

-2f{ }
-c{ }
-3d{ }
Найти координаты векторов.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

–i{ }
-d{ }
-b{ }
-a{ }
Найти координаты векторов,
противоположных данным.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

a +c { }
a - c{ }
b+d{ }
c +e{ }
f - d{ }
b - d{ }
Найти координаты векторов.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
d{-2;-3;-1};
b{-2; 0; 4};
c {2;-5; 4};
e {2;-3;-9};
d{-2;-3;-4};

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы

*
*
-12
0
*
*
12
-1,5
Коллинеарны ли векторы
3
6
8
6
12
16
= 2
или

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
Признак компланарности

Компланарны ли векторы
и
2
6
-3
6
18
-9
Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Значит, эти векторы компланарны.

Компланарны ли векторы
и
{0; 1; 0}

Компланарны ли векторы
Признак компланарности

x
z
y
{x2-x1; y2-y1; z2-z1}
Каждая координата вектора равна разности
соответствующих координат его конца и начала.
*

B
A
(3;5;7),
(5;4;-1),
P
C
(2;-1;0),
(4;-4;2),
D
(-3;-4;0),
R
T
(-4;0;-4),
(0;5;-1),
N
(3;2;-3),
B(5;4;-1)
A(3;5;7)
C(4;-4;2)
P(2;-1;0)
T(0; 5;-1)
R(-4;0;-4)
O
(0;0;0),
O
(0;0;0),
AB
ON

Найдите координаты
векторов
R(2; 7;1)
M(-2;7;3)
R(2;7;1); M(-2;7;3); RM
P(-5;1;4); D(-5;7;-2); PD
P(-5; 1;4)
D(-5;7;-2)
R(-3;0;-2); N(0;5;-3); RN
A(0;3;4); B(-4;0;-3); BA
R(-7;7;-6); T(-2;-7;0); RT
A(-2;7;5); B(-2;0;-3); AB
R(-3;0;-2)
N(0; 5;-3)
B(-4;0;-3)
A(0; 3;4)
A(-2;7;5)
B(-2;0;-3)
R(-7; 7;-6)
T(-2;-7;0)

{ }
Найти координаты векторов.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }

B
Планиметрия
A

C (x;y;z)
A(x1;y1;z1)
Координаты середины отрезка
x
z
y
B(x2;y2;z2)
=
*

A(x1;y1;z1)
x
z
y
B(x2;y2;z2)
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Полусумма абсцисс
Полусумма ординат
Полусумма аппликат
*
*
*

-1
( ; ; )
A(0; 3;-4),
B(-2;2;0), середина – точка
M
Полусумма абсцисс
Полусумма ординат
Полусумма аппликат
2,5
-2
= -1
= 2,5
= -2
№ 424 (a) Найдите координаты середины отрезка

Найдите координаты
середины отрезков
R(2;7;4); M(-2;7;2); C
P(-5;1;3); D(-5;7;-9); C
R(-3;0;-3); N(0;5;-5); C
A(0;-6;9); B(-4;2;-6); C
R(-7;4;0); T(-2;-7;0); C
A(7;7;0); B(-2;0;-4); C

( )
( )
( )
( )
( )
( )
Найти координаты середин отрезков.
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов.
R(2;7;4); M(-2;7;2); C
P(-5;1;3); D(-5;7;-9); C
R(-3;0;-3); N(0;5;-5); C
A(0;-6;9); B(-4;2;-6); C
R(-7;4;0); T(-2;-7;0); C
A(7;7;0); B(-2;0;-4); C

Дано:
Найти:
A(5; 4; -6);
C(-3; 2; 10) – середина отрезка AB
B(a; b;c)
Обратная задача.
x
x1
y
x2
y1
y2
– 6 = 5 + a
a = – 11
4 = 4 + b
b = 0
B(-11; 0;26)
z2
z1
z
20 = -6 + c
c = 26

x
z
y
Вычисление длины вектора по его координатам
OA2= OA12 + OA22 + OA32
По правилу параллелепипеда
=
=
=
*

Расстояние между двумя точками
d =
d
M1(x1;y1;z1)
x
z
y
M2(x2;y2;z2)
M2(x2;y2;z2)
M1(x1;y1;z1)
*

№ 426 (a) Найдите длину вектора АВ
A(-1;0;2) и B(1;-2;3)
1 способ
2 способ
1)
2)
B(1;-2;3)
A(-1;0;2)
= 3