Процент. Сокращенные процентные соотношения. Задачи на проценты презентация

Содержание
Процент . Сокращенные процентные соотношения.
Разминка.
Основные задачи на проценты:
Нахождение процентов числа.
Нахождение числа по его процентам
Нахождение процентного отношения двух чисел
4. Задачи на смеси.

Процент
Проце́нт (нем. Prozent, от новолат. per centum «на сотню; сотая») — сотая часть; обозначается знаком «%»; используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому https://ru.wikipedia.org/

100% = 1 10% = 1/10
50% = ½ 5% = 1/20
25% = 1/4 200% = 2
1% = 1/100
Сокращенные процентные соотношения

Задание 1. Какие из утверждений означают одно и то же:
величины относятся как 1:2
А) одна величина вдвое меньше другой;
Б) вторая величина на 300% больше первой;
В) вторая величина на 100% больше первой;
Г) одна величина составет от другой 50%;

50% от 200р =……..
150р.
250р.
100р.
Задание 2.
Молодцы!

Задание 3. Установите соответствие
7 %
16%
113%
0,4%
25%
0,04
0,25
0,07
0,16
1,13

Основные задачи на проценты
р % = 0,01р = р/100
1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти р % от а, надо а·0,01р
2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что р% числа равно b,
то а = b: 0,01р
3. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%
а/b ·100

Задание 4. Произвести расчеты
1. Найти 25% от 56 14
2. Сколько % составит 30 от 75? 40
Какое число, увеличенное на 13%
составит 339? 300
3.Найдите число, 20% которого равны 12 60
5. В избирательном округе нашего посёлка 1005 человек. В голосовании приняло 40%.Сколько человек голосовало? 402
Банк начисляет на вклад ежегодно 8% от вложенной суммы. Сколько рублей будет начислено через год на вклад в 5000 р.?
400 р.

Задание 5
Выполните тест:

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Задачи на проценты
экономического содержания

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не менее 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?
Решение: 300 · 0,05= 15 (р) – комиссия
300+15 = 315 (р) – можно положить
320 р. надо положить на счёт
Ответ:320р.
ЗАДАЧА 1.

ЗАДАЧА 2.
На покупку планшета взяли кредит 20000 р. на 1 год под 20 % годовых . Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку? Какова ежемесячная сумма выплат?
Решение : 20000 · 0,20 = 4000(р) составляют проценты
20000 + 4000 = 24000 (р) вся сумма выплат
24000:12= 2000(р)- за 1 месяц
Ответ:24000р., по 2000р.в месяц.

ЗАДАЧА 3.
Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение:
5000 – 3000 = 2000(р) – на столько снижена цена на телефон
(2000: 5000) · 100% = (2:5) · 100% = 0,4 · 100 = =40 % на столько снижена цена
Ответ: на 40 %.

Задачи для дополнительного решения:
1.В магазине цены были сначала повышены на 10%, а потом снижены на 10%. Как изменились цены?
2.На сколько процентов новая цена меньше старой и на сколько процентов старая цена больше новой, если:
Цена снижена наполовину;
Цена повышена наполовину;
Цена увеличена в 4 раза;
Цена уменьшена в 3 раза?
3.Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000р.?
4.Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96 р. и продает их в розницу с надбавкой в 30%. Какова розничная цена?

5.Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за прибылью он увеличил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала первоначальной?
6.После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000р.Какова была величина чистого дохода предпринимателя?
7.В Санкт-Петербурге месячный проездной билет для студентов стоит 350р. Сколько процентов составляет от стипендии цена проездного билета, если стипендия -900р.?

8.Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за прибылью он увеличил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала первоначальной?
9.После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35000р.Какова была величина чистого дохода предпринимателя?
10.В Санкт-Петербурге месячный проездной билет для студентов стоит 350р. Сколько процентов составляет от стипендии цена проездного билета, если стипендия -900р.?

11.В одном магазине на товар установили цену 200р., а в другом аналогичный товар стоит 180р.
а) На сколько процентов в первом магазине цена на товар выше, чем в первом?
б)На сколько процентов во втором магазине цена ниже, чем в первом?
12.Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20%, а потом еще на 20%, а во втором магазине ее сразу снизили на 40%. Одинаковы ли стали цены в магазинах?
13.Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во втором- на 30%. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала?
14.Зарплату рабочему повысили на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?
15.Определите первоначальную стоимость продукта, если после подорожания на 120%,200%,100% его конечная стоимость составила 264р.?

Задачи по теме «Проценты» по банковским операциям
1.Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет. Через 10 лет?
2.При какой процентной ставке вклад на сумму 55р. Возрастет за 6 месяцев до 650р.
3.Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33000р.
4.Вкладчик открыл счет в банке, внеся 200р. На вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?
5.Каким должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении 5% в месяц получить через полгода 10000р.?
Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые три года капитал увеличивался в 4 раза?

Задачи по теме «Проценты» геометрического содержания.
1.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
2.На сколько процентов увеличится объем куба, если его ребро увеличили на 10%.
3.Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Задачи по теме «Проценты» произвольного содержания.
1.Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70% от произведения. Найдите эти числа.
2.В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински, часть только по-русски. По-грузински говорят 85% всех жителей, а по-русски-75%. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?
3.Ученик прочитал в первый день 15% всей книги, что составило 60 страниц, во второй день прочитал 200страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?
4.Сравните числа а и в, если 3% числа а равны 27, а 5% числа в равны 45.
Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять для получения 120кг полуфабриката, если потери при холодной обработке составляют 20% массы сырья.
5.В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшили на 10%, а затем увеличили на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. В какой бочке стало больше воды?
6.За три года население города увеличилось с 2000000 до 2315250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах.
7.Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько процентов ее надо повысить, чтобы достигнуть первоначальной?

Задачи по теме «Проценты» с историческими сюжетами.
1. Завещание Бенджамина Франклина: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать ее с процентами по 5 на 100 в год в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через 100 лет возвысится до 131000 фунтов. Я желаю, чтобы тогда 100000 фунтов употреблены были на постройку общественных зданий, а остальные 31000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4061000 фунтов, из коих 1061000 фунтов оставляю в распоряжение бостонских жителей, а 3000000 фунтов правлению Массачусетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов».мы видим, что завещав всего 1000 фунтов, Б.Франклин распоряжается миллионами. Проверьте, не ошибся ли он в своих расчетах.

Задачи на смеси и сплавы

Алгоритм оформления задачи:

Задача 4. Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

С =(m вещества ‏: m раствора)·100%
где, С-концентрация раствора
Решение.
С=( 4,2 : 20)·100%= 21%
Ответ: 21%.

Задача 5. Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.
.

Решение.
50% от 100гр = 50 гр.
Система уравнений:
х + у = 100
0,2х + 0,7 у = 50
{

Задача 6.
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?

0,1х + 0,25у = 3 ∙ 0,2
х + у = 30
( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6
0,15 у = 0,3
у = 2 , значит х = 1.
Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
( 3 – у ) ∙ 0,1 + у ∙ 0,25 = 0,6
х = 3 - у
1способ

х ∙ 0,1 + ( 3 - х ) ∙ 0,25 = 3 ∙ 0,2
х ∙ 0,1 + 0,75 - х ∙ 0,25 = 0,6
- 0,15 х = - 0,15
х = 1, значит 3 – 1 = 2.
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг
2 способ

По формуле
m1·p1 +m2·p2 +…+ · =p(m1+ m2 + … + ),
где m1, m2 , - массы растворов, Р –процентное содержание нового раствора, p1 и p2, - процентное содержание растворов.
3 способ
Решение:
Пусть масса первого раствора Х кг, масса второго раствора у кг. Используя формулу составим систему уравнений.
10х +25у =20·3
Х + у =3
10х +25у =60
Х =3-у
10(3-х)+25у=60
15у=30
У=2
Х=3-2=1
Ответ:1 сплав – 1 кг,
2 сплав – 2 кг.

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты.
В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
20%=1/5
30%=3/10
50%=1/2
Составим уравнение:
1/5 ·х + 1/2·у = 3/10·(х + у)
х
у
х + у
получили
Задача 7

Решаем уравнение:
1/5·х + 1/2·у = 3/10·(х + у)
1/5·х + 1/2·у = 3/10·х + 3/10·у
1/5·х - 3/10·х = 3/10·у - 1/2·у
х (1/5 - 3/10) = у (3/10 - 1/2 )
Надо найти отношение первого и второго растворов, т.е. как х : у, поэтому уравнение делим на у:
Получаем: х/у ·(-1/10) = -1/5
х/у = (-1/5) : (-1/10) = -1/5 · (-10/1) = + 2
Значит х : у = 2:1
Ответ: 2:1

Задачи по теме «Проценты» на растворы, сплавы, смеси.
1. Сколько граммов воды можно выпарить из 80г 6%-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли?
2. Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%.Взяли 0,5л первого и 1,5л второго и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?
3. Смешали 300г 50% и 100г 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.
4. Сколько чистой воды надо добавить к 300г морской воды, содержащей 4% соли, чтобы получить воду, содержащую 3% соли?
5. Имеется два сосуда, содержащие 4кг и 6кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получим раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?

6. имеется два раствора серной кислоты в воде, первый 40%, второй 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили5 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 5кг воды добавили 5кг 80% раствора, то получили бы 70% раствор. Определите количество 40% и 60% раствора.
7. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40% апельсинового сока, а вторая -80%. Сливаются р литров первой смеси и g литров второй, в результате получается 20л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Определите р и g.
8. Имеется раствор№1 и раствор №2 некоторой кислоты в воде. При смешивании 5л раствора №1, 6л раствора №2 и 3л чистой воды получается раствор с концентрацией кислоты, равной 30%. При смешивании 10л раствора№1, 3л расивора№2 и 2л чистой воды получается раствор с концентрацией кислоты равной 33 %. Определите α- и β- концентрации раствора№1 и раствора № 2 соответственно.
9. Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?